№ 5. Решите систему уравнений: { 1/x – 1/y = 1/6, { 5x - y = 9.

Решим систему уравнений: 1. Выразим y из второго уравнения: $y = 5x - 9$. 2. Подставим это выражение в первое уравнение: $1/x - 1/(5x - 9) = 1/6$. 3. Приведем к общему знаменателю: $(5x - 9 - x) / (x(5x - 9)) = 1/6$. 4. Упростим: $(4x - 9) / (5x^2 - 9x) = 1/6$. 5. Перекрестно умножим: $6(4x - 9) = 5x^2 - 9x$ => $24x - 54 = 5x^2 - 9x$. 6. Перенесем все в одну сторону: $5x^2 - 33x + 54 = 0$. 7. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $D = (-33)^2 - 4 * 5 * 54 = 1089 - 1080 = 9$. 8. Найдем корни: $x_1 = (33 + \sqrt{9}) / 10 = (33 + 3) / 10 = 3.6$ и $x_2 = (33 - \sqrt{9}) / 10 = (33 - 3) / 10 = 3$. Теперь найдем соответствующие значения y: 1. Если $x = 3.6$, то $y = 5 * 3.6 - 9 = 18 - 9 = 9$. 2. Если $x = 3$, то $y = 5 * 3 - 9 = 15 - 9 = 6$. Ответ: Система имеет два решения: (3.6, 9) и (3, 6).