№ 3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x² + y² = 5 и прямой x + 3y = 7.

Решим систему уравнений: 1. Выразим x из уравнения прямой: $x = 7 - 3y$. 2. Подставим это выражение в уравнение окружности: $(7 - 3y)^2 + y^2 = 5$. 3. Раскроем скобки и упростим: $49 - 42y + 9y^2 + y^2 = 5$ => $10y^2 - 42y + 44 = 0$. 4. Разделим уравнение на 2: $5y^2 - 21y + 22 = 0$. 5. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $D = (-21)^2 - 4 * 5 * 22 = 441 - 440 = 1$. 6. Найдем корни: $y_1 = (21 + \sqrt{1}) / 10 = (21 + 1) / 10 = 2.2$ и $y_2 = (21 - \sqrt{1}) / 10 = (21 - 1) / 10 = 2$. Теперь найдем соответствующие значения x: 1. Если $y = 2.2$, то $x = 7 - 3 * 2.2 = 7 - 6.6 = 0.4$. 2. Если $y = 2$, то $x = 7 - 3 * 2 = 7 - 6 = 1$. Ответ: Точки пересечения имеют координаты (0.4, 2.2) и (1, 2).