1°. Решите уравнение: a) $x^2 + 2x - 8 = 0$; б) $-5x^2 + 6x = 0$; в) $25x^2 = 1$; г) $3x^2 - 14x - 5 = 0$.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами решим квадратные уравнения, используя различные методы. Начнем! a) $x^2 + 2x - 8 = 0$ Это квадратное уравнение можно решить с помощью теоремы Виета или через дискриминант. Давайте решим через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ Ответ: **$x_1 = 2$, $x_2 = -4$** б) $-5x^2 + 6x = 0$ Здесь можно вынести x за скобки: $x(-5x + 6) = 0$ Тогда, либо $x = 0$, либо $-5x + 6 = 0$ $-5x = -6$ $x = \frac{6}{5} = 1.2$ Ответ: **$x_1 = 0$, $x_2 = 1.2$** в) $25x^2 = 1$ Разделим обе части на 25: $x^2 = \frac{1}{25}$ Теперь извлечем квадратный корень: $x = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5} = \pm 0.2$ Ответ: **$x_1 = 0.2$, $x_2 = -0.2$** г) $3x^2 - 14x - 5 = 0$ Решим через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 3 * (-5) = 196 + 60 = 256$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{256}}{2 * 3} = \frac{14 + 16}{6} = \frac{30}{6} = 5$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{256}}{2 * 3} = \frac{14 - 16}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$ Ответ: **$x_1 = 5$, $x_2 = -\frac{1}{3}$**