Один из корней уравнения $x^2 + 11x + q = 0$ равен -3. Найдите другой корень и свободный член q.

**Решение:** Поскольку $x = -3$ является корнем уравнения, то он удовлетворяет уравнению: $(-3)^2 + 11 * (-3) + q = 0$ $9 - 33 + q = 0$ $-24 + q = 0$ $q = 24$ Теперь уравнение имеет вид: $x^2 + 11x + 24 = 0$ Чтобы найти другой корень, можно воспользоваться теоремой Виета. Согласно теореме Виета, сумма корней равна коэффициенту при $x$ с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Пусть $x_1 = -3$, а $x_2$ - второй корень. Тогда: $x_1 + x_2 = -11$ $-3 + x_2 = -11$ $x_2 = -11 + 3 = -8$ **Ответ: Другой корень равен -8, а свободный член q равен 24.**