Решебник по математике 6 класс Виленкин контрольные работы Контрольная работа 5 (параграф 16-17). Вариант 3

Условие:

1. Выполни действие:

а) 3/4:5/11

б) 6/7:12/35

в) 4 6/11:1 3/22

г) 75:15/16

д) 14/15:7

2. За 2/3 кг пастилы заплатили 28 р. Сколько стоит 1 кг этой пастилы?

3. Реши уравнение:

а) b-5/14*b=5 1/7

б) (7,1c+c):0,4=4,05

4. Коля собрал 76 грибов: подосиновиков и белых. Белых грибов в 1– раза больше, чем подосиновиков. Сколько грибов каждого вида собрал Коля?

5. Сравни числа а и b, если 3/8 числа а равны 72% числа b (числа а и b не равны нулю).

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{3}{4}\ :\frac{5}{11} = \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{5} = \frac{33}{20} = 1\frac{13}{20}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{6}{7}\ :\frac{12}{35} = \frac{6}{7} \cdot \frac{35}{12} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 5}{7 \cdot 6 \cdot 2} =\]

\[= \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}\]

\[\textbf{в)}\ 4\frac{6}{11}\ :1\frac{3}{22} = \frac{50}{11}\ :\frac{25}{22} =\]

\[= \frac{50}{11} \cdot \frac{22}{25} = \frac{2 \cdot 25 \cdot 11 \cdot 2}{11 \cdot 25} = 4\]

\[\textbf{г)}\ 75\ :\frac{15}{16} = \frac{75}{1} \cdot \frac{16}{15} =\]

\[= \frac{15 \cdot 5 \cdot 16}{15} = 80\]

\[\textbf{д)}\ \frac{14}{15}\ :7 = \frac{14}{15} \cdot \frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 7} = \frac{2}{15}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[28\ :\frac{2}{3} = 28 \cdot \frac{3}{2} = 14 \cdot 3 =\]

\[= 42\ (рубля) - стоит\ 1\ кг\ \]

\[пастилы.\]

\[Ответ:42\ рубля.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ b - \frac{5}{14}b = 5\frac{1}{7}\]

\[b\left( 1 - \frac{5}{14} \right) = 5\frac{1}{7}\]

\[b\left( \frac{14}{14} - \frac{5}{14} \right) = 5\frac{1}{7}\]

\[\frac{9}{14}b = \frac{36}{7}\]

\[b = \frac{36}{7}\ :\frac{9}{14}\]

\[b = \frac{36}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{4 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 2}{7 \cdot 9}\]

\[b = 8\]

\[Ответ:\ b = 8.\]

\[\textbf{б)}\ (7,1c + c)\ :0,4 = 4,05\]

\[c(7,1 + 1) = 4,05 \cdot 0,4\]

\[8,1c = 1,62\ \]

\[c = 1,62\ :8,1\]

\[c = 0,2\]

\[Ответ:c = 0,2.\ \]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x - подосинновиков;\ \ \]

\[1\frac{5}{7}x - белых\ грибов.\]

\[Всего\ Коля\ собрал\ 76\ грибов.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + 1\frac{5}{7}x = 76\]

\[x\left( 1 + 1\frac{5}{7} \right) = 76\]

\[2\frac{5}{7}x = 76\]

\[x = 76\ :2\frac{5}{7}\]

\[x = \frac{76}{1}\ :\frac{19}{7} = \frac{76 \cdot 7}{19}\]

\[x = \frac{4 \cdot 19 \cdot 7}{19} = 28\]

\[x = 28\ (подосинновиков) - \ \]

\[собрал\ Коля.\]

\[76 - 28 = 48\ (белых\ грибов) -\]

\[собрал\ Коля.\]

\[Ответ:28\ грибов\ и\ 48\ грибов.\ \]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a > b;\ \ так\ как:\]

\[\frac{3}{8}a = \frac{b \cdot 72}{100}\]

\[\frac{3 \cdot 125}{8 \cdot 125}a = \frac{72 \cdot 10}{100 \cdot 10}b\]

\[\frac{375}{1000}a = \frac{720}{1000}b\]

\[0,375 < 0,720 \Longrightarrow a > b.\]