Решебник по математике 6 класс Виленкин контрольные работы Контрольная работа 5 (параграф 16-17). Вариант 2

Условие:

1. Выполни действие:

а) 4/7:5/9

б) 3/8:9/16

в) 7 11/12:3 1/6

г) 48:12/13

д) 15/16:5

2. За 2/5 кг печенья заплатили 6 р. Сколько стоит 1 кг этого печенья?

3. Реши уравнение:

а) x-8/15*x=4 1/5

б) (7,1y-y):0,6=3,05

4. В два железнодорожных вагона погрузили 91 т угля. Во втором вагоне угля оказалось в 1 1/6 раза больше. Сколько угля погрузили в каждый из этих вагонов?

5. Сравни числа m и n, если 3/7 числа m равны 15% числа n (числа m и n не равны нулю).

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{4}{7}\ :\frac{5}{9} = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{5} = \frac{4 \cdot 9}{7 \cdot 5} =\]

\[= \frac{36}{35} = 1\frac{1}{35}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{3}{8}\ :\frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 8 \cdot 2}{8 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2}{3}\]

\[\textbf{в)}\ 7\frac{11}{12}\ :3\frac{1}{6} = \frac{95}{12}\ :\frac{19}{6} =\]

\[= \frac{95 \cdot 6}{12 \cdot 19} = \frac{19 \cdot 5 \cdot 6}{6 \cdot 2 \cdot 19} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}\]

\[\textbf{г)}\ 48\ :\frac{12}{13} = \frac{48}{1} \cdot \frac{13}{12} =\]

\[= \frac{12 \cdot 4 \cdot 13}{12} = 52\]

\[\textbf{д)}\ \frac{15}{16}\ :5 = \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 5} = \frac{3}{16}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[6\ :\frac{2}{5} = \frac{6}{1} \cdot \frac{5}{2} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 5}{2} =\]

\[= 15\ (рублей) - стоит\ 1\ кг\ \]

\[печенья.\]

\[Ответ:15\ рублей.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ x - \frac{8}{15}x = 4\frac{1}{5}\]

\[x\left( 1 - \frac{8}{15} \right) = 4\frac{1}{5}\]

\[x\left( \frac{15}{15} - \frac{8}{15} \right) = 4\frac{1}{5}\]

\[\frac{7}{15}x = \frac{21}{5}\]

\[x = \frac{21}{5}\ :\frac{7}{15}\]

\[x = \frac{21}{5} \cdot \frac{15}{7} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3}{5 \cdot 7}\]

\[x = 9.\]

\[Ответ:x = 9.\]

\[\textbf{б)}\ (7,1y - y)\ :0,6 = 3,05\]

\[y(7,1 - 1) = 3,05 \cdot 0,6\]

\[6,1y = 1,83\]

\[y = 1,83\ :6,1\]

\[y = 0,3\]

\[Ответ:y = 0,3.\ \]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x\ т - угля\ в\ первом\ \]

\[вагоне;\ \ \]

\[1\frac{1}{6}x\ т - угля\ в\ втором\ вагоне.\]

\[Всего\ 91\ т\ угля.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + 1\frac{1}{6}x = 91\]

\[x\left( 1 + 1\frac{1}{6} \right) = 91\]

\[2\frac{1}{6}x = 91\]

\[x = 91\ :2\frac{1}{6}\]

\[x = \frac{91}{1}\ :\frac{13}{6} = \frac{91}{1} \cdot \frac{6}{13}\]

\[x = \frac{13 \cdot 7 \cdot 6}{13}\]

\[x = 42\ (т) - угля\ в\ первом\ \]

\[вагоне.\]

\[91 - 42 = 49\ (т) - угля\ во\ \]

\[втором\ вагоне.\]

\[Ответ:42\ тонны\ и\ 49\ тонн.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[m < n;\ \ \ \ так\ как:\]

\[\frac{3}{7}m = \frac{n \cdot 15}{100}\]

\[\frac{3}{7}m = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 20}n\]

\[\frac{3}{7}m = \frac{3}{20}n\]

\[\frac{3}{7} > \frac{3}{20} \Longrightarrow m < n.\]