Решебник по математике 6 класс Виленкин контрольные работы Контрольная работа 5 (параграф 16-17). Вариант 1

Условие:

1. Выполни действие:

а) 5/7:3/8

б) 5/9:10/27

в) 4 4/9:2 2/3

г) 32:8/9

д) 12/13:6

2. За 5/9 кг конфет заплатили 15 р. Сколько стоит 1 кг этих конфет?

3. Реши уравнение:

а) y-7/12*y=4 1/6

б) (3,1x+x):0,8=2,05

4. У Сережи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в 1- раза больше, чем у Сережи. Сколько марок у каждого из мальчиков?

5. Сравни числа p и k, если 7/9 числа p равны 35% числа k (числа p и k не равны нулю).

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\frac{5}{7}\ :\frac{3}{8} = \frac{5}{7} \cdot \frac{8}{3} = \frac{40}{21} = 1\frac{19}{21}\]

\[\textbf{б)}\frac{5}{9}\ :\frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 9 \cdot 3}{9 \cdot 5 \cdot 2} =\]

\[= \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\]

\[\textbf{в)}\ 4\frac{4}{9}\ :2\frac{2}{3} = \frac{40}{9}\ :\frac{8}{3} = \frac{40}{9} \cdot \frac{3}{8} =\]

\[= \frac{8 \cdot 5 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\]

\[\textbf{г)}\ 32\ :\frac{8}{9} = \frac{32}{1} \cdot \frac{9}{8} = \frac{4 \cdot 8 \cdot 9}{8} = 36\]

\[\textbf{д)}\ \frac{12}{13}\ :6 = \frac{12}{13} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 2}{13 \cdot 6} = \frac{2}{13}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[15\ :\frac{5}{9} = \frac{15}{1} \cdot \frac{9}{5} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 9}{5} =\]

\[= 27\ (рублей) - стоит\ 1\ кг\ \]

\[этих\ конфет.\]

\[Ответ:27\ рублей.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ y - \frac{7}{12}y = 4\frac{1}{6}\]

\[y\left( 1 - \frac{7}{12} \right) = 4\frac{1}{6}\]

\[y\left( \frac{12}{12} - \frac{7}{12} \right) = 4\frac{1}{6}\]

\[\frac{5}{12}y = 4\frac{1}{6}\]

\[y = 4\frac{1}{6}\ :\frac{5}{12}\]

\[y = \frac{25}{6} \cdot \frac{12}{5}\]

\[y = \frac{5 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 2}{6 \cdot 5} = 10\]

\[y = 10\]

\[Ответ:y = 10.\]

\[\textbf{б)}\ (3,1x + x)\ :0,8 = 2,05\]

\[x(3,1 + 1) = 2,05 \cdot 0,8\]

\[4,1x = 1,64\]

\[x = 1,64\ :4,1\]

\[x = 0,4\]

\[Ответ:\ x = 0,4.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\text{\ x\ }марок - у\ Сережи;\]

\[тогда\ \ 1\frac{7}{8}x\ марок - у\ Пети.\]

\[По\ условию,\ всего\ 69\ марок.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + 1\frac{7}{8}x = 69\]

\[x\left( 1 + 1\frac{7}{8} \right) = 69\]

\[2\frac{7}{8}x = 69\]

\[x = 69\ :2\frac{7}{8}\]

\[x = \frac{69}{1}\ :\frac{23}{8} = \frac{69}{1} \cdot \frac{8}{23}\]

\[x = \frac{23 \cdot 3 \cdot 8}{23} = 24\ \]

\[x = 24\ (марки) - у\ Сережи.\]

\[69 - 24 = 45\ (марок) - у\ Пети.\]

\[Ответ:24\ марки\ и\ 45\ марок.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[p < k;\ \ \ \ так\ как:\]

\[\frac{7}{9}p = \frac{k \cdot 35}{100}\]

\[\frac{7}{9}p = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5}k\]

\[\frac{7}{9}p = \frac{7}{20}k\]

\[\frac{7}{9} > \frac{7}{20} \Longrightarrow p < k.\]