Решебник по математике 6 класс Дорофеев контрольные работы КР-4. Отношение и проценты. Окружность Вариант 3

1. На столе лежат красные и зелёные карандаши. Их количество находится в отношении 2 к 3. Во сколько раз зелёных карандашей больше, чем красных, и какую часть всех карандашей составляют красные карандаши?

2. Для компота составили смесь сухофруктов из яблок и слив, взятых в отношении 5 к 4. Получилось 540 г смеси. Сколько в этой смеси слив?

3. Выразите в процентах десятичную дробь: 0,45; 0,8; 0,05.

4. Сергей бросил мяч в баскетбольное кольцо 40 раз и попал 28 раз. Определите, сколько процентов среди всех бросков составили результативные.

5. Перед Новым годом цены в спортивном магазине были снижены на 20%. Сколько стали стоить кроссовки, если их прежняя цена составляла 2000 р.?

6. Отметьте точки О и А, расстояние между которыми равно 2,5 см. Начертите окружность с центром в точке О радиусом 3 см. Вычислите радиусы окружностей с центром в точке А, которые касаются построенной окружности. Начертите эти окружности.

7. Расстояние между двумя пунктами на плане, масштаб которого 1 к 1000, равно 12 см. Каким будет это расстояние на плане с другим масштабом, равным 1 к 400?

8. За доставку стиральной машины покупатель заплатил 240 р., что составило 8% от стоимости машины. Сколько стоила стиральная машина?

9. Постройте треугольник по элементам, указанным на рисунке.

*10. Для приготовления джема взяли сахар, ягоды и воду. Сахар и ягоды взяли в отношении 2 к 3, а ягоды и воду – в отношении 6 к 1. В каком отношении находятся сахар и вода?

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 3\ :2 = 1,5\ (раза) - зеленых\ \ \]

\[карандашей\ больше,\ чем\ красных.\]

\[2)\ 3 + 2 = 5\ (частей) - всего.\]

\[3)\ 2\ :5 = \frac{2}{5}\ (часть) - всех\ карандашей\]

\[составляют\ красные\ карандаши.\]

\[Ответ:в\ 1,5\ раза;\ \frac{2}{5}\ часть.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 5 + 4 = 9\ (частей) - всего.\]

\[2)\ 540\ :9 = 60\ (грамм) - смеси\ \]

\[приходится\ на\ 1\ часть.\]

\[3)\ 60 \cdot 4 = 240\ (грамм) - сливы.\]

\[Ответ:240\ грамм.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[0,45 = \frac{45}{100} \Longrightarrow 45\%;\ \ \ \ \ \]

\[0,8 = \frac{8}{10} = \frac{80}{100} \Longrightarrow 80\%;\ \ \ \]

\[0,05 = \frac{5}{100} \Longrightarrow 5\%.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{28}{40} = \frac{7}{10} = \frac{70}{100} = 70\% - составили\]

\[результативные\ броски.\]

\[Ответ:\ \ 70\%.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[100 - 20 = 80\% - от\ цены\ стали\ стоить\]

\[кроссовки.\]

\[2000 \cdot 0,8 = 1600\ (рублей) - новая\ цена\]

\[кроссовок.\]

\[Ответ:\ \ 1600\ рублей.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1\ :1000 \Longrightarrow 12\ см = 12 \cdot 1000 = 12\ 000\ см.\]

\[1\ :400 \Longrightarrow 12\ 000\ :400 = 30\ см.\]

\[Ответ:30\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[240\ рублей - 8\%\]

\[x\ рублей - 100\%\]

\[Составим\ пропорцию:\]

\[\frac{240}{8} = \frac{x}{100}\]

\[x = \frac{240 \cdot 100}{8} = 3000\ (рублей) -\]

\[стоила\ стиральная\ машина.\]

\[Ответ:3000\ рублей.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{С}{Я} = \frac{2}{3};\ \ \ \ \frac{Я}{В} = \frac{6}{1};\ \ \ \ \frac{С}{Я} = \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow С \longrightarrow 4;\ \ \ Я \longrightarrow 6;\ \ В \longrightarrow 1.\]

\[\frac{С}{В} - ?\ \ \ \ \ \ \ \ \frac{С}{В} = \frac{4}{1}.\]

\[Ответ:\ 4\ к\ 1.\]