Решебник по математике 6 класс Дорофеев контрольные работы КР-4. Отношение и проценты. Окружность Вариант 4

1. На столе лежат жёлтые и зелёные карандаши. Их количество находится в отношении 7 к 2. Во сколько раз жёлтых карандашей больше, чем зелёных, и какую часть всех карандашей составляют зелёные карандаши?

2. Для приготовления малинового варенья берут ягоды и сахар в отношении 3 к 4. Сколько надо взять малины на 2 кг сахара?

3. Выразите в процентах десятичную дробь: 0,82; 0,3; 0,06.

4. В шестых классах 50 учащихся, 15 из них занимаются спортом. Определите, сколько процентов учащихся занимается спортом.

5. В ноябре цены на яблоки были повышены на 30%. Определите новую цену яблок, если в октябре 1 кг яблок стоил 60 р.

6. Отметьте точки О и А, расстояние между которыми равно 3 см. Начертите окружность с центром в точке О радиусом 2,5 см. Вычислите радиусы окружностей с центром в точке А, которые касаются построенной окружности. Начертите эти окружности.

7. Расстояние между двумя пунктами на плане, масштаб которого 1 к 500, равно 16 см. Каким будет это расстояние на плане с другим масштабом, равным 1 к 800?

8. За доставку электроплиты покупатель заплатил 320 р., что составило 4% от стоимости плиты. Сколько стоила плита?

9. Постройте треугольник по элементам, указанным на рисунке.

*10. Для приготовления бетонной смеси взяли цемент, песок и воду. Цемент и песок взяли в отношении 1 к 2, а песок и воду – в отношении 4 к 1. В каком отношении находятся цемент и вода?

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 7\ :2 = 3,5\ (раза) - желтых\ \]

\[карандашей\ больше,\ чем\ зеленых.\ \]

\[2)\ 7 + 2 = 9\ (частей) - всего.\]

\[3)\ 2\ :9 = \frac{2}{9}\ (часть) - всех\ карандашей\]

\[составляют\ зеленые\ карандаши.\]

\[Ответ:\ \ в\ 3,5\ раза;\ \frac{2}{9}.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2\ кг = 2000\ грамм.\]

\[1)\ 2000\ :4 = 500\ (грамм) - приходится\]

\[на\ одну\ часть.\]

\[2)\ 500 \cdot 3 = 1500\ г = 1\ кг\ 500\ г - малины\]

\[надо\ взять.\]

\[Ответ:1\ кг\ 500\ г.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[0,82 = \frac{82}{100} \rightarrow 82\%;\ \ \ \ \ \ \]

\[0,3 = \frac{3}{10} = \frac{30}{100} \rightarrow 30\%;\ \ \ \ \ \]

\[0,06 = \frac{6}{100} \rightarrow 6\%.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{15}{50} = \frac{3}{10} = \frac{30}{100} = 30\% - учащихся\]

\[занимается\ спортом.\]

\[Ответ:30\%.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 100 + 30 = 130\% - стала\ цена\ на\ \]

\[яблоки.\]

\[2)\ 60 \cdot 1,3 = 6 \cdot 13 = 78\ (рублей) -\]

\[новая\ цена\ яблок.\]

\[Ответ:78\ рублей.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1\ :500 \Longrightarrow 16\ см = 16 \cdot 500 = 8000\ см.\]

\[1\ :800 \Longrightarrow 8000\ :800 = 10\ см.\]

\[Ответ:10\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[320\ рублей - 4\%\]

\[x\ рублей - 100\%\]

\[Составим\ пропорцию:\]

\[\frac{320}{4} = \frac{x}{100}\]

\[x = \frac{320 \cdot 100}{4} = 8000\ (рублей) - стоила\]

\[плита.\]

\[Ответ:\ \ 8000\ рублей.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{Ц}{П} = \frac{1}{2};\ \ \ \ \frac{П}{В} = \frac{4}{1};\ \ \ \ \frac{Ц}{П} = \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow Ц \longrightarrow 2;\ \ \ П \longrightarrow 4;\ \ В \longrightarrow 1.\]

\[\frac{Ц}{В} = \frac{2}{1}.\]

\[Ответ:\ 2\ к\ 1.\]

## КР-5. Выражения, формулы, уравнения. Симметрия