Решебник по математике 6 класс Дорофеев контрольные работы КР-4. Отношение и проценты. Окружность Вариант 2

1. На столе лежат жёлтые и синие карандаши. Их количество находится в отношении 2 к 9. Во сколько раз синих карандашей больше, чем жёлтых, и какую часть всех карандашей составляют жёлтые карандаши?

2. Для приготовления малинового варенья берут ягоды и сахар в отношении 3 к 4. Сколько надо взять сахара, если имеется 1 кг 200 г малины?

3. Выразите в процентах десятичную дробь: 0,27; 0,4; 0,08.

4. В шестых классах 60 учащихся, 45 из них занимаются спортом. Определите, сколько процентов учащихся занимается спортом.

5. В ноябре цены на огурцы были повышены на 30%. Определите новую цену огурцов, если в октябре 1 кг огурцов стоил 90 р.

6. Отметьте точки О и А, расстояние между которыми равно 3 см. Начертите окружность с центром в точке О радиусом 4 см. Вычислите радиусы окружностей с центром в точке А, которые касаются построенной окружности. Начертите эти окружности.

7. Расстояние между двумя пунктами на плане, масштаб которого 1 к 500, равно 24 см. Каким будет это расстояние на плане с другим масштабом, равным 1 к 800?

8. За доставку книжного шкафа покупатель заплатил 420 р., что составило 3% от стоимости шкафа. Сколько стоил шкаф?

9. Постройте треугольник по элементам, указанным на рисунке.

*10. Для приготовления бетонной смеси взяли цемент, песок и воду. Цемент и песок взяли в отношении 4 к 9, а песок и воду – в отношении 3 к 1. В каком отношении находятся цемент и вода?

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[9\ :2 = 4,5\ (раза) - синих\ карандашей\]

\[больше,\ чем\ желтых.\ \ \ \ \]

\[9 + 2 = 11\ (частей) - всего.\]

\[2\ :11 = \frac{2}{11}\ (часть) - всех\ карандашей\]

\[составляют\ желтые\ карандаши.\]

\[Ответ:\ \ в\ 4,5\ раза;\ \frac{2}{11}\ часть.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1\ кг\ 200\ г = 1200\ г.\]

\[1)\ 1200\ :3 = 400\ (грамм) - приходится\]

\[на\ одну\ часть.\]

\[3)\ 400 \cdot 4 = 1600\ г = 1\ кг\ 600\ г - сахара\]

\[надо\ взять.\]

\[Ответ:\ \ 1\ кг\ 600\ грамм.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[0,27 = \frac{27}{100} \rightarrow 27\%;\ \ \ \]

\[0,4 = \frac{40}{100} \rightarrow 40\%;\ \ \ \ \]

\[0,08 = \frac{8}{100} \rightarrow 8\%.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{45}{60} = \frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 75\% - учащихся\]

\[занимается\ спортом.\]

\[Ответ:\ \ 75\%.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[100 + 30 = 130\% - новая\ цена\ огурцов.\]

\[90 \cdot 1,3 = 117\ (рублей) - новая\ цена\]

\[огурцов.\]

\[Ответ:\ 117\ рублей.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1\ :500 \Longrightarrow 24\ см = 24 \cdot 500 = 12\ 000\ см.\]

\[1\ :800 \Longrightarrow 12\ 000\ :800 = 15\ см.\]

\[Ответ:15\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[420\ рублей - 3\%\]

\[x\ рублей - 100\%\]

\[Составим\ пропорцию:\]

\[\frac{420}{3} = \frac{x}{100}\]

\[x = \frac{420 \cdot 100}{3} = 140 \cdot 100 =\]

\[= 14\ 000\ (рублей) - стоил\ шкаф.\]

\[Ответ:14\ 000\ рублей.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{Ц}{П} = \frac{4}{9};\ \ \ \ \frac{П}{В} = \frac{3}{1} = \frac{9}{3} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow Ц \longrightarrow 4;\ \ П \longrightarrow 9;\ \ В \longrightarrow 3.\]

\[\frac{Ц}{В} - ?\ \ \ \ \ \frac{Ц}{В} = \frac{4}{3}\]

\[Ответ:\ 4\ к\ 3.\]