Решебник по математике 6 класс Дорофеев контрольные работы КР-4. Отношение и проценты. Окружность Вариант 1

1. На столе лежат красные и синие карандаши. Их количество находится в отношении 5 к 2. Во сколько раз красных карандашей больше, чем синих, и какую часть всех карандашей составляют синие карандаши?

2. Для компота составили смесь сухофруктов из яблок и слив, взятых в отношении 5 к 4. Получилось 450 г смеси. Сколько в этой смеси яблок?

3. Выразите в процентах десятичную дробь: 0,34; 0,6; 0,02.

4. Андрей бросил мяч в баскетбольное кольцо 25 раз и попал 15 раз. Определите, сколько процентов среди всех бросков составили результативные.

5. Перед Новым годом цены в спортивном магазине снижены на 20%. Сколько стала стоить футболка, которая прежде стоила 500 р.?

6. Отметьте точки О и А, расстояние между которыми равно 5 см. Начертите окружность с центром в точке О радиусом 3 см. Вычислите радиусы окружностей с центром в точке А, которые касаются построенной окружности. Начертите эти окружности.

7. Расстояние между двумя пунктами на плане, масштаб которого 1 к 1000, равно 8 см. Каким будет это расстояние на плане с другим масштабом, равным 1 к 400?

8. За доставку дивана покупатель заплатил 350 р., что составило 5% от стоимости дивана. Сколько стоил диван?

9. Постройте треугольник по элементам, указанным на рисунке.

*10. Для приготовления варенья взяли сахар, ягоды и воду. Сахар и ягоды взяли в отношении 3:2, а ягоды и воду — в отношении 4 к 1. В каком отношении находятся сахар и вода?

\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]

\[5\ :2 = 2,5\ (раза) - красных\ карандашей\]

\[больше,\ чем\ синих.\ \ \ \]

\[5 + 2 = 7\ (частей) - всего.\]

\[2\ :7 = \frac{2}{7}\ (часть) - всех\ карандашей\]

\[составляют\ синие.\]

\[Ответ:в\ 2,5\ раза;\ \frac{2}{7}\ часть.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 5 + 4 = 9\ (частей) - всего.\ \ \]

\[2)\ 450\ г\ :9 = 50\ (г) - сухофруктов\]

\[приходится\ на\ одну\ часть.\ \ \]

\[3)\ 5 \cdot 50 = 250\ (грамм) - яблок.\]

\[Ответ:250\ грамм.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[0,34 = \frac{34}{100} \Longrightarrow 34\%;\ \ \ \ \ \ \]

\[0,6 = \frac{60}{100} \Longrightarrow 60\%;\ \ \ \ \]

\[0,02 = \frac{2}{100} \Longrightarrow 2\%.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{15}{25} = \frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0,6 \Longrightarrow 60\%.\]

\[Ответ:60\%.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[500 \cdot 0,2 = 100\ (рублей) - скидка.\]

\[500 - 100 = 400\ (рублей) - стала\]

\[стоить\ футболка.\]

\[Ответ:400\ рублей.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1\ :1000 \Longrightarrow 8\ см = 8000\ см.\]

\[1\ :400 \Longrightarrow 8000\ см = 8000\ :400 = 20\ см.\]

\[Ответ:20\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[350\ рублей - 5\%\]

\[x\ рублей - 100\%\]

\[Составим\ пропорцию:\]

\[\frac{350}{5\%} = \frac{x}{100\%}\]

\[x = \frac{350 \cdot 100}{5} = 70 \cdot 100 =\]

\[= 7000\ (рублей) - стоил\ диван.\]

\[Ответ:7000\ рублей.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{С}{Я} = \frac{3}{2};\ \ \ \ \ \frac{Я}{В} = \frac{4}{1};\ \ \ \frac{С}{Я} = \frac{6}{4} \Longrightarrow С \longrightarrow 6;\ \ \ Я \longrightarrow 4;\ \ \ В \longrightarrow 1.\]

\[\frac{С}{В} - ?\ \ \ \ \ \frac{С}{В} = \frac{6}{1}.\]

\[Ответ:\ 6\ к\ 1.\]