Решебник по математике 6 класс Мерзляк контрольные работы КР-11. Перпендикулярные и параллельные прямые. Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость. Графики Вариант 3

Условие:

1. Перерисуйте в тетрадь рисунок 7. Про ведите через точку B:

1) прямую b, параллельную прямой a;

2) прямую c, перпендикулярную прямой a.

2. Начертите произвольный треугольник MKP. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки P.

3. Отметьте на координатной плоскости точки М (1; 2) и N (−1; 6). Проведите отрезок MN.

1) Найдите координаты точки пересечения отрезка MN с осью ординат.

2) Постройте отрезок, симметричный отрезку MN относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка.

4. Начертите тупой угол MCK, отметьте на его стороне CM точку A. Проведите через точку A прямую, перпендикулярную прямой CM, и прямую, перпендикулярную прямой CK.

5. Велосипедист выехал из дома и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 8 изображён график движения велосипедиста.

1) На каком расстоянии от дома был велосипедист через 3 ч после начала движения?

2) Сколько времени велосипедист затратил на остановку?

3) Через сколько часов после начала движения велосипедист был на расстоянии 30 км от дома?

4) С какой скоростью ехал велосипедист до остановки?

6. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (−2; −2), B (−2; 4) и D (6; −2).

1) Начертите этот прямоугольник.

2) Найдите координаты вершины C.

3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

7. Изобразите на координатной плоскости все точки (x; y) такие, что x=−4, y — произвольное число.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{2.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{3.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ C(0;4) - пересечение\ с\ \]

\[осью\ ординат.\ \]

\[2)\ KB - симметричен\ \text{MN\ }\]

\[относительно\ оси\ абсцисс.\]

\[K( - 1;\ - 6);\ \ B(1;\ - 2).\]

\[\boxed{\mathbf{4.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{5.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 45\ км;\]

\[2)\ 3\ ч;\]

\[3)\ через\ 2\ ч\ и\ через\ \ 8\ ч;\]

\[4)\ 45\ :3 = 15\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ велосипедиста\ до\ \]

\[остановки.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}\mathbf{\ }}\]

\[2)\ C(6;4)\]

\[3)\ O(2;1)\]

\[4)\ P = 2 \cdot (8 + 6) = 2 \cdot 14 = 28\ см.\]

\[S = 8 \cdot 6 = 48\ см^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{7.}\mathbf{\ }}\]