Решебник по математике 6 класс Мерзляк контрольные работы КР-11. Перпендикулярные и параллельные прямые. Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость. Графики Вариант 2

Условие:

1. Перерисуйте в тетрадь рисунок 5. Про ведите через точку F:

1) прямую a, параллельную прямой c;

2) прямую b, перпендикулярную прямой c.

2. Начертите произвольный треугольник DEF. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки E.

3. Отметьте на координатной плоскости точки C (1; 4) и D (−1; 2). Проведите отрезок CD.

1) Найдите координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат.

2) Постройте отрезок, симметричный отрезку CD относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка

4. Начертите тупой угол OCA, отметьте на его стороне CA точку P. Проведите через точку P прямую, перпендикулярную прямой CA, и прямую, перпендикулярную прямой CO.

5. Велосипедист выехал из дома и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 6 изображён график движения велосипедиста.

1) На каком расстоянии от дома был велосипедист через 4 ч после начала движения?

2) Сколько времени велосипедист затратил на остановку?

3) Через сколько часов после начала движения велосипедист был на расстоянии 24 км от дома?

4) С какой скоростью ехал велосипедист до остановки?

6. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (−1; −3), C (5; 1) и D (5; −3).

1) Начертите этот прямоугольник.

2) Найдите координаты вершины B.

3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

7. Изобразите на координатной плоскости все точки (x; y) такие, что y=−4, x — произвольное число.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ C(0;3)\]

\[2)\ AB - симметричен\ \text{CD\ }\]

\[относительно\ оси\ абсцисс.\]

\[A(1; - 4);\ \ B( - 1;\ - 2).\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 32\ км;\]

\[2)\ 4\ ч;\]

\[3)\ через\ 3\ ч\ и\ через\ 9\ ч;\]

\[4)\ 32\ :4 = 8\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[велосипедиста\ до\ остановки.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}\mathbf{\ }}\]

\[2)\ B( - 1;1)\]

\[3)\ O(2; - 1)\]

\[4)\ P = 2 \cdot (6 + 4) = 2 \cdot 10 = 20\ см.\]

\[S = 6 \cdot 4 = 24\ см^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{7.}\mathbf{\ }}\]