Решебник по математике 6 класс Мерзляк контрольные работы КР-11. Перпендикулярные и параллельные прямые. Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость. Графики Вариант 4

Условие:

1. Перерисуйте в тетрадь рисунок 9. Про ведите через точку M:

1) прямую a, параллельную прямой b;

2) прямую c, перпендикулярную прямой b.

2. Начертите произвольный треугольник ADK. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки D.

3. Отметьте на координатной плоскости точки K (1; −1) и M (4; 2). Проведите отрезок KM.

1) Найдите координаты точки пересечения отрезка KM с осью абсцисс.

2) Постройте отрезок, симметричный отрезку KM относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.

4. Начертите тупой угол APR, отметьте на его стороне PR точку E. Проведите через точку E прямую, перпендикулярную прямой PR, и прямую, перпендикулярную прямой AP.

5. Турист вышел из базового лагеря и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 10 изображён график движения туриста.

1) На каком расстоянии от лагеря был турист через 2 ч после начала движения?

2) Сколько времени турист затратил на остановку?

3) Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии 5 км от лагеря?

4) С какой скоростью шёл турист до остановки?

6. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: B (−3; 6); C (5; 6) и D (5; −2).

1) Начертите этот прямоугольник.

2) Найдите координаты вершины A.

3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

7. Изобразите на координатной плоскости все точки (x; y) такие, что y=3, x — произвольное число.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ C(2;0)\]

\[2)\ AB - симметричен\ \text{KM\ }\]

\[относительно\ оси\ ординат.\]

\[A( - 4;2);\ \ B( - 1; - 1).\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 10\ км;\]

\[2)\ 5\ ч;\]

\[3)\ через\ 1\ ч\ и\ через\ 8\ ч;\]

\[4)\ 10\ :2 = 5\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ туриста\ до\ остановки.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}\mathbf{\ }}\]

\[2)\ A( - 3; - 2)\]

\[3)\ O(1;2)\]

\[4)\ P = 4a = 4 \cdot 8 = 32\ см.\]

\[S = 8 \cdot 8 = 64\ см^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{7.}\mathbf{\ }}\]

## КР-12. Повторение и систематизация знаний учащихся