Решебник по математике 6 класс Мерзляк контрольные работы КР-4. Деление дробей Вариант 3

Условие:

1. Вычислите:

1) 18/25:3/5

2) 2 5/8:2 1/4

3) 7:14/15

4) 16/17:8

2. Туристы прошли 16 км, что составляет 4/5 всего маршрута. Найдите длину маршрута.

3. Сплав содержит 18% меди. Сколько килограммов сплава надо взять, чтобы он содержал 54 кг меди?

4. Выполните действия: (9-2 1/7:9/14):2 4/15.

5. Преобразуйте обыкновенную дробь 2/3 в бесконечную периодическую десятичную дробь.

6. Из двух сёл навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Первый двигался со скоростью 51 км/ч, а скорость второго была в 1 5/17 раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения они встретились, если расстояние между сёлами равно 13 км?

7. За первый день Коля прочёл 60 % книги, за второй — 7/9 остатка, а за третий — остальные 8 страниц. Сколько страниц в книге?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ \frac{18}{25}\ :\frac{3}{5} = \frac{18}{25} \cdot \frac{5}{3} = \frac{6}{5} = 1,2\]

\[2)\ 2\frac{5}{8}\ :2\frac{1}{4} = \frac{21}{8}\ :\frac{9}{4} = \frac{21}{8} \cdot \frac{4}{9} =\]

\[= \frac{7}{2 \cdot 3} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}\]

\[3)\ 7\ :\frac{14}{15} = 7 \cdot \frac{15}{14} = \frac{15}{2} = 7,5\]

\[4)\ \frac{16}{17}\ :8 = \frac{16}{17} \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{17}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[16\ :\frac{4}{5} = 16 \cdot \frac{5}{4} = 20\ (км) -\]

\[длина\ всего\ маршрута.\]

\[Ответ:20\ км.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[54\ :18 \cdot 100 = 300\ (кг) -\]

\[сплава\ нужно\ взять,\ чтобы\ \]

\[получить\ 54\ кг\ меди.\]

\[Ответ:300\ кг.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 9 - 2\frac{1}{7}\ :\frac{9}{14} \right)\ :2\frac{4}{15} = 2,5\]

\[1)\ 2\frac{1}{7}\ :\frac{9}{14} = \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{5 \cdot 2}{3} =\]

\[= \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\]

\[2)\ 9 - 3\frac{1}{3} = 8\frac{3}{3} - 3\frac{1}{3} = 5\frac{2}{3}\]

\[3)\ 5\frac{2}{3}\ :2\frac{4}{15} = \frac{17}{3}\ :\frac{34}{15} =\]

\[= \frac{17}{3} \cdot \frac{15}{34} = \frac{5}{2} = 2,5\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{2}{3} = 0,6666\ldots = 0,(6)\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 5\frac{1}{2}\ :1\frac{5}{17} = \frac{11}{2}\ :\frac{22}{17} =\]

\[= \frac{11}{2} \cdot \frac{17}{22} = \frac{17}{4} = 4\frac{1}{4}\ \left( \frac{км}{ч} \right) - \ \]

\[скорость\ второго\ пешехода.\]

\[2)\ 5\frac{1}{2} + 4\frac{1}{4} = 5\frac{2}{4} + 4\frac{1}{4} =\]

\[= 9\frac{3}{4}\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[сближения.\]

\[3)\ 13\ :9\frac{3}{4} = 13\ :\frac{39}{4} = 13 \cdot \frac{4}{39} =\]

\[= \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} = 1\frac{20}{60}\ ч =\]

\[= 1\ ч\ 20\ мин - пешеходы\ \]

\[встретятся.\]

\[Ответ:через\ 1\ ч\ 20\ мин.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1 - вся\ книга.\]

\[1)\ 100 - 60 = 40\% - книги\ \ \]

\[осталось\ прочитать\ после\ \]

\[первого\ дня.\]

\[2)\ 0,4 \cdot \frac{7}{9} = \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{8}{45}\ (часть) -\]

\[книги\ Коля\ прочитал\ за\ \]

\[второй\ день.\]

\[3)\ 1 - \left( 0,6 + \frac{8}{45} \right) =\]

\[= 1 - \left( \frac{3^{\backslash 9}}{5} + \frac{8}{45} \right) = 1 - \frac{35}{45} =\]

\[= 1 - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}\ (часть) - книги\]

\[прочитал\ за\ третий\ день.\]

\[4)\ 8\ :\frac{2}{9} = 8 \cdot \frac{9}{2} = 4 \cdot 9 =\]

\[= 36\ (страниц) - в\ книге.\]

\[Ответ:36\ страниц.\]