Решебник по математике 6 класс Мерзляк контрольные работы КР-4. Деление дробей Вариант 2

Условие:

1. Вычислите:

1) 24/35:6/7

2) 2 2/5:1 1/15

3) 6:12/13

4) 6/19:2

2. В саду растёт 15 вишен, что составляет 3/5 всех деревьев сада. Сколько деревьев растёт в саду?

3. Было отремонтировано 16 км дороги, что составляет 80 % её длины. Сколько километров составляет длина всей дороги?

4. Выполните действия: (8-2 11/12:7/16):2 2/27.

5. Преобразуйте обыкновенную дробь 1/3 в бесконечную периодическую десятичную дробь.

6. Из пункта A в направлении пункта B вышел турист со скоростью 7 1/2 км/ч. Одновременно с этим из пункта B в том же направлении вышел второй турист, скорость которого в 2 1/4 раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый турист догонит второго, если расстояние между пунктами A и B равно 10 км?

7. За первый день вспахали 30% площади поля, за второй — 9/14 остатка, а за третий — остальные 15 га. Какова площадь поля?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ \frac{24}{35}\ :\frac{6}{7} = \frac{24}{35} \cdot \frac{7}{6} = \frac{4}{5}\]

\[2)\ 2\frac{2}{5}\ :1\frac{1}{15} = \frac{12}{5}\ :\frac{16}{15} =\]

\[= \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}\]

\[3)\ 6\ :\frac{12}{13} = 6 \cdot \frac{13}{12} = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2}\]

\[4)\frac{6}{19}\ :2 = \frac{6}{19} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{19}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[15\ :\frac{3}{5} = 15 \cdot \frac{5}{3} = 25\ (деревьев) -\]

\[растет\ в\ саду.\]

\[Ответ:25\ деревьев.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[16\ :0,8 = 160\ :8 = 20\ (км) -\]

\[составляет\ длина\ всей\ дороги.\]

\[Ответ:20\ км.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 8 - 2\frac{11}{12}\ :\frac{7}{16} \right)\ :2\frac{2}{27} = \frac{9}{14}\]

\[1)\ 2\frac{11}{12}\ :\frac{7}{16} = \frac{35}{12} \cdot \frac{16}{7} = \frac{5 \cdot 4}{3} =\]

\[= \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}\]

\[2)\ 8 - 6\frac{2}{3} = 7\frac{3}{3} - 6\frac{2}{3} = 1\frac{1}{3}\]

\[3)\ 1\frac{1}{3}\ :2\frac{2}{27} = \frac{4}{3}\ :\frac{56}{27} =\]

\[= \frac{4}{3} \cdot \frac{27}{56} = \frac{9}{14}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1}{3} = 0,3333\ldots = 0,(3)\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 7\frac{1}{2}\ :2\frac{1}{4} = \frac{15}{2}\ :\frac{9}{4} = \frac{15}{2} \cdot \frac{4}{9} =\]

\[= \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[второго\ туриста.\]

\[2)\ 7\frac{1}{2} - 3\frac{1}{3} = 7\frac{3}{6} - 3\frac{2}{3} =\]

\[= 4\frac{1}{6}\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[сближения.\]

\[3)\ 10\ :4\frac{1}{6} = 10\ :\frac{25}{6} = 10 \cdot \frac{6}{25} =\]

\[= \frac{12}{5} = \frac{24}{10} = 2,4\ (ч) - первый\ \]

\[турист\ догонит\ второго.\]

\[Ответ:через\ 2,4\ ч.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1 - все\ поле.\]

\[1)\ 100 - 30 = 70\% - осталось\ \]

\[вспахать\ после\ первого\ дня.\]

\[2)\ 0,7 \cdot \frac{9}{14} = \frac{9}{20}\ (часть) - поля\ \]

\[вспахали\ во\ второй\ день.\]

\[3)\ 1 - \left( 0,3 + \frac{9}{20} \right) =\]

\[= 1 - \left( \frac{3^{\backslash 2}}{10} + \frac{9}{20} \right) = 1 - \frac{15}{20} =\]

\[= \frac{5}{20} = \frac{1}{4}\ (поля) - вспахали\ в\ \]

\[третий\ день.\]

\[4)\ 15\ :\frac{1}{4} = 15 \cdot 4 = 60\ (га) -\]

\[площадь\ поля.\]

\[Ответ:60\ га.\]