Решебник по математике 6 класс Мерзляк контрольные работы КР-10. Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений Вариант 3

Условие:

1. Решите уравнение 7x+30=19x−6.

2. За три дня Дима решил 37 математических задач. Во второй день он решил в 2 раза больше задач, чем в первый, а в третий — на 5 задач больше, чем в первый. Сколько задач решил Дима в первый день?

3. Найдите корень уравнения:

1) 0,6(x−6)+14,2=0,8(8−x);

2) 10/(6-x)=4/(x+2).

4. В двух контейнерах было поровну яблок. Когда из первого контейнера взяли 13 кг яблок, а из второго — 31 кг, то во втором контейнере осталось в 3 раза меньше яблок, чем в первом. Сколько килограммов яблок было в каждом контейнере вначале?

5. Решите уравнение (−2x−5)(0,3x+2,7)=0.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[7x + 30 = 19x - 6\]

\[7x - 19x = - 6 - 30\]

\[- 12x = - 36\]

\[x = 3.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x\ задач - решил\ Дима\ \]

\[в\ первый\ день;\]

\[2x\ задач - решил\ во\ второй\ \]

\[день;\]

\[(x + 5)\ задач - решил\ в\ \]

\[третий\ день.\]

\[Всего\ за\ три\ дня\ Дима\ решил\ \]

\[37\ задач.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + 2x + x + 5 = 37\]

\[4x = 37 - 5\]

\[4x = 32\]

\[x = 32\ :4 = 8\ (задач) - решил\ \]

\[Дима\ в\ первый\ день.\]

\[Ответ:8\ задач.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 0,6 \cdot (x - 6) + 14,2 = 0,8 \cdot (8 - x)\]

\[0,6x - 3,6 + 14,2 = 6,4 - 0,8x\]

\[0,6x + 0,8x = 6,4 - 10,6\]

\[1,4x = - 4,2\]

\[x = - 42\ :14\]

\[x = - 3.\]

\[2)\ \frac{10}{6 - x} = \frac{4}{x + 2}\]

\[10 \cdot (x + 2) = 4 \cdot (6 - x)\]

\[10x + 20 = 24 - 4x\]

\[10x + 4x = 24 - 20\]

\[14x = 4\]

\[x = \frac{4}{14}\]

\[x = \frac{2}{7}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }кг - яблок\ было\ в\ \]

\[каждом\ контейнере\ сначала;\]

\[(x - 13)\ \ кг - яблок\ стало\ в\ \]

\[первом;\]

\[(x - 31)\ кг - яблок\ стало\ во\ \]

\[втором.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[3 \cdot (x - 31) = x - 13\]

\[3x - 93 = x - 13\]

\[3x - x = - 13 + 93\]

\[2x = 80\]

\[x = 40\ (кг) - яблок\ было\ в\ \]

\[каждом\ контейнере\ сначала.\]

\[Ответ:по\ 40\ кг.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[( - 2x - 5)(0,3x + 2,7) = 0\]

\[- 2x - 5 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ 0,3x + 2,7 = 0\]

\[- 2x = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0,3x = - 2,7\]

\[x = - 2,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 9\]

\[Ответ:x = - 9;\ \ x = - 2,5.\]