Решебник по математике 6 класс Мерзляк контрольные работы КР-10. Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений Вариант 4

Условие:

1. Решите уравнение 16x−3=8x−43.

2. Маша купила учебник, тетрадь и ручку, заплатив за всю покупку 385 р. Учебник стоил в 6 раз больше, чем ручка, а тетрадь — на 15 р. меньше, чем ручка. Сколько рублей стоила ручка?

3. Найдите корень уравнения:

1) −0,9(x−4)−3,3=0,6(2−x);

2) (x+3)/3=(3-x)/8.

4. На двух полках стояло поровну книг. Когда с первой полки взяли 3 книги, а со второй — 14, то на первой полке осталось в 2 раза больше книг, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке вначале?

5. Решите уравнение (7x−2)(7x+1,4)=0.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[16x - 3 = 8x - 43\]

\[16x - 8x = - 43 + 3\]

\[8x = - 40\]

\[x = - 5.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }рублей - стоила\ ручка;\]

\[6x\ рублей - стоил\ учебник;\]

\[(x - 15)\ рублей - стоила\ \]

\[тетрадь.\]

\[За\ всю\ покупку\ Маша\ \]

\[заплатила\ 385\ рублей.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + 6x + (x - 15) = 385\]

\[7x + x - 15 = 385\]

\[8x = 385 + 15\]

\[8x = 400\]

\[x = 400\ :8 = 50\ (рублей) -\]

\[стоила\ ручка.\]

\[Ответ:50\ рублей.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1) - 0,9 \cdot (x - 4) - 3,3 = 0,6 \cdot (2 - x)\]

\[- 0,9x + 3,6 - 3,3 = 1,2 - 0,6x\]

\[- 0,9x + 0,6x = 1,2 - 0,3\]

\[- 0,3x = 0,9\]

\[x = 9\ :( - 3)\]

\[x = - 3.\]

\[2)\ \frac{x + 3}{3} = \frac{3 - x}{8}\]

\[8 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (3 - x)\]

\[8x + 24 = 9 - 3x\]

\[8x + 3x = 9 - 24\]

\[11x = - 15\]

\[x = - \frac{15}{11}\]

\[x = - 1\frac{4}{11}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }книг - стояло\ на\ \]

\[каждой\ полке;\]

\[(x - 3)\ книги - стало\ на\ \]

\[первой\ полке;\]

\[(x - 14)\ книг - стало\ на\ \]

\[второй\ полке.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[2 \cdot (x - 14) = x - 3\]

\[2x - 28 = x - 3\]

\[2x - x = - 3 + 28\]

\[x = 25\ (книг) - стояло\ на\ \]

\[каждой\ полке.\]

\[Ответ:по\ 25\ книг.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(7x - 2)(7x + 1,4) = 0\]

\[7x - 2 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 7x + 1,4 = 0\]

\[7x = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 7x = - 1,4\]

\[x = \frac{2}{7}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 0,2\]

\[Ответ:x = - 0,2;\ \ \ x = \frac{2}{7}.\]

## КР-11. Перпендикулярные и параллельные прямые. Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость. Графики