Решебник по математике 6 класс Мерзляк контрольные работы КР-10. Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений Вариант 2

Условие:

1. Решите уравнение 17x−8=20x+7.

2. Три брата собрали 88 кг яблок. Старший собрал в 3 раза больше, чем младший, а средний — на 13 кг больше, чем младший. Сколько килограммов яблок собрал младший брат?

3. Найдите корень уравнения:

1) 0,6(x−2)+4,6=0,4(7+x);

2) (x-1)/(5-x)=2/9.

4. В двух цистернах было поровну воды. Когда из первой цистерны взяли 54 л воды, а из второй — 6 л, то в первой цистерне осталось в 4 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой цистерне вначале?

5. Решите уравнение (3x+42)(4,8−0,6x)=0.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[17x - 8 = 20x + 7\]

\[17x - 20x = 7 + 8\]

\[- 3x = 15\]

\[x = - 5.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }кг - яблок\ собрал\ \]

\[младший\ брат;\]

\[3x\ кг - яблок\ собрал\ старший;\]

\[(x + 13)\ кг - яблок\ собрал\ \]

\[средний\ брат.\]

\[Всего\ три\ брата\ собрали\ 88\ кг\ \]

\[яблок.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + 3x + x + 13 = 88\]

\[5x = 88 - 13\]

\[5x = 75\]

\[x = 75\ :5 = 15\ (кг) - яблок\ \]

\[собрал\ младший\ брат.\]

\[Ответ:15\ кг.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 0,6 \cdot (x - 2) + 4,6 = 0,4 \cdot (7 + x)\]

\[0,6x - 1,2 + 4,6 = 2,8 + 0,4x\]

\[0,6x - 0,4x = 2,8 - 3,4\]

\[0,2x = - 0,6\]

\[x = - 0,6\ :0,2 = - 6\ :2\]

\[x = - 3.\]

\[2)\ \frac{x - 1}{5 - x} = \frac{2}{9}\]

\[9 \cdot (x - 1) = 2 \cdot (5 - x)\]

\[9x - 9 = 10 - 2x\]

\[9x + 2x = 10 + 9\]

\[11x = 19\]

\[x = \frac{19}{11}\]

\[x = 1\frac{8}{11}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }л - воды\ было\ в\ \]

\[каждой\ цистерне\ вначале;\]

\[(x - 54)\ л - воды\ стало\ в\ \]

\[первой\ цистерне;\]

\[(x - 6)\ л - воды\ стало\ во\ \]

\[второй.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[4 \cdot (x - 54) = x - 6\]

\[4x - 216 = x - 6\]

\[4x - x = - 6 + 216\]

\[3x = 210\]

\[x = 210\ :3 = 70\ (л) - воды\ \]

\[было\ в\ каждой\ цистерне\ \]

\[первоначально.\]

\[Ответ:по\ 70\ л.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(3x + 42)(4,8 - 0,6x) = 0\]

\[3x + 42 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4,8 - 0,6x = 0\]

\[3x = - 42\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - 0,6x = - 4,8\]

\[x = - 14\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 8\]

\[Ответ:x = - 14;\ \ x = - 8.\]