Решебник по математике 6 класс Мерзляк контрольные работы КР-1. Делимость натуральных чисел Вариант 3

Условие:

1. Из чисел 703, 492, 675, 3 258 выпишите те, которые делятся нацело:

1) на 2;

2) на 9.

2. Разложите число 1 848 на простые множители.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел:

1) 32 и 56;

2) 378 и 450.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) 17 и 34;

2) 8 и 25;

3) 15 и 12.

5. Докажите, что числа 325 и 792 — взаимно простые.

6. Вместо звёздочки в записи 2 00* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7. Учеников шестых классов, которых больше 120, но меньше 150, можно отвезти на экскурсию или микроавтобусами по 12 человек, или микроавтобусами по 16 человек, при этом в обоих случаях пустых мест в микроавтобусах не будет. Сколько шестиклассников едет на экскурсию?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 492;3258.\]

\[2)\ 675,\ 3258.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ НОД(32;\ 56) = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8.\]

\[2)\ НОД(378;450) = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 18.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ НОК(17;34) = 34.\]

\[2)\ НОК(8;25) = 8 \cdot 25 = 200.\]

\[3)\ НОК(15;12) = 3 \cdot 5 \cdot 4 = 60.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Взаимно\ простые\ числа\ —\ \]

\[целые\ числа,\ не\ имеющие\ \]

\[\ никаких\ общих\ делителей,\ \]

\[кроме\ 1.\]

\[325\ и\ 792:\]

\[Имеют\ только\ один\ общий\ \]

\[делитель,\ равный\ 1.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[200* - кратно\ 3.\]

\[2 + 0 + 0 = 2.\]

\[*\ = 1;4;7.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Количество\ шестиклассников\ \ \]

\[должно\ быть\ кратно:\]

\[НОК(12;16) = 3 \cdot 4 \cdot 4 = 48.\]

\[120\ :48 = 2\ (ост.\ 24)\]

\[120 < 3 \cdot 48 < 150\]

\[120 < 144 < 150.\]

\[Значит,\ на\ экскурсию\ едет\ 144\ \]

\[шестиклассника.\]

\[Ответ:144\ человека.\]