Решебник по математике 6 класс Мерзляк контрольные работы КР-1. Делимость натуральных чисел Вариант 4

Условие:

1. Из чисел 584, 810, 729, 4 635 выпишите те, которые делятся нацело:

1) на 5;

2) на 9.

2. Разложите число 1 890 на простые множители.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел:

1) 40 и 64;

2) 162 и 270.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) 18 и 36;

2) 12 и 35;

3) 16 и 24.

5. Докажите, что числа 308 и 585 — взаимно простые.

6. Вместо звёздочки в записи 1 43* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7. Туристы, отправляясь в поход, планировали пройти весь маршрут за 12 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Однако им удалось пройти весь маршрут за 9 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Какова длина всего маршрута, если известно, что она больше 100 км, но меньше 120 км?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 810,\ 4635.\]

\[2)\ 810,\ 729,\ 4635.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ НОД(40;64) = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8.\]

\[2)\ НОД(162;270) = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 54.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ НОК(18;36) = 36.\]

\[2)\ НОК(12;35) = 12 \cdot 35 = 420.\]

\[3)\ НОК(16;24) = 4 \cdot 4 \cdot 6 = 96.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Взаимно\ простые\ числа\ —\ \]

\[целые\ числа,\ не\ имеющие\ \]

\[никаких\ общих\ делителей,\ \]

\[кроме\ 1.\]

\[308\ и\ 585:\]

\[Имеют\ только\ один\ общий\ \]

\[делитель,\ равный\ 1.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[143* - кратно\ 3.\]

\[1 + 4 + 3 = 8.\]

\[*\ = 1;4;7.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Длина\ маршрута\ должна\ быть\ \]

\[кратна:\]

\[НОК(12;9) = 3 \cdot 4 \cdot 3 = 36.\]

\[120\ :36 = 3\ (ост.\ 12)\]

\[100 < 36 \cdot 3 < 120\]

\[100 < 108 < 120.\]

\[Значит,\ длина\ маршрута\ \]

\[равна\ 108\ км.\]

\[Ответ:108\ км.\]

## КР-2. Сравнение, сложение и вычитание дробей