Решебник по математике 6 класс Мерзляк контрольные работы КР-1. Делимость натуральных чисел Вариант 2

Условие:

1. Из чисел 405, 972, 865, 2 394 выпишите те, которые делятся нацело:

1) на 5;

2) на 9.

2. Разложите число 1 176 на простые множители.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел:

1) 27 и 36;

2) 168 и 252.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) 11 и 33;

2) 9 и 10;

3) 18 и 12.

5. Докажите, что числа 297 и 304 — взаимно простые.

6. Вместо звёздочки в записи 1 99* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7. Собранный урожай яблок фермер может разложить поровну в корзины по 12 кг или в ящики по 15 кг. Сколько килограммов яблок собрал фермер, если известно, что их было больше 150 кг, но меньше 200 кг?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 405,\ 865.\]

\[2)\ 405,\ 972,\ 2394.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ НОД(27;36) = 3 \cdot 3 = 9.\]

\[2)\ НОД(168;252) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 84.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ НОК(11;33) = 33.\]

\[2)\ НОК(9;10) = 9 \cdot 10 = 90.\]

\[3)\ НОК(18;12) = 6 \cdot 3 \cdot 2 = 36.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Взаимно\ простые\ числа\ —\ \]

\[целые\ числа,\ не\ имеющие\]

\[никаких\ общих\ делителей,\ \]

\[кроме\ 1.\]

\[297\ и\ 304:\]

\[Имеют\ только\ один\ общий\ \]

\[делитель,\ равный\ 1.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[199* - кратно\ 3.\]

\[1 + 9 + 9 = 19.\]

\[*\ = 2;\ \ 5;\ \ 8.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Масса\ яблок\ должна\ быть\ \]

\[кратна:\]

\[НОК(12;15) = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60.\]

\[150\ :60 = 2\ (ост.\ 30)\]

\[150 < 3 \cdot 60 < 200\]

\[150 < 180 < 200.\]

\[Значит,\ фермер\ собрал\ \]

\[180\ кг\ яблок.\]

\[Ответ:180\ кг.\]