Решебник по математике 6 класс Мерзляк контрольные работы КР-6. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Вероятность случайного события Вариант 3

Условие:

1. Самолёт пролетел некоторое расстояние за 1,2 ч. За какое время он пролетит с той же самой скоростью расстояние в 2,5 раза большее?

2. За некоторую сумму денег можно купить 28 маленьких шоколадок. Сколько можно купить за эту же сумму денег больших шоколадок, которые в 4 раза дороже маленьких?

3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 8,5 дм.

4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 9 см.

5. Периметр треугольника равен 125 см, а длины его сторон относятся как 4 : 9 : 12. Найдите стороны треугольника.

6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 4 см.

7. В коробке лежат 5 голубых и 15 зелёных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) зелёным; 2) красным?

8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.

9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.

10. Представьте число 86 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z таких, чтобы х : у = 2 : 9, а у : z = 6 : 7.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1,2 \cdot 2,5 = 3\ (ч) - самолет\ \]

\[пролетит\ в\ 2,5\ раза\ больше.\]

\[Ответ:за\ 3\ ч.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[28\ :4 = 7\ (больших\ шоколадок) -\]

\[можно\ купить\ за\ эту\ сумму.\]

\[Ответ:7\ больших\ шоколадок.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[R = 8,5\ дм;\ \pi \approx 3,14:\]

\[C = 2\pi R = 2 \cdot 8,5 \cdot 3,14 =\]

\[= 3,14 \cdot 17 = 53,38\ дм.\]

\[Ответ:\ 53,38\ дм.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[R = 9\ см;\ \pi \approx 3,14:\]

\[S = \pi R^{2} = 3,14 \cdot 81 = 254,34\ см^{2}.\]

\[Ответ:\ 254,34\ см^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 4 + 9 + 12 = 25\ (частей) -\]

\[всего.\]

\[2)\ 125\ :25 = 5\ (см) -\]

\[приходится\ на\ одну\ часть.\]

\[3)\ 4 \cdot 5 = 20\ (см) - первая\ \]

\[сторона\ треугольника.\]

\[4)\ 9 \cdot 5 = 45\ (см) - вторая\ \]

\[сторона.\]

\[5)\ 12 \cdot 5 = 60\ (см) - третья\ \]

\[сторона.\]

\[Ответ:20\ см;45\ см;60\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[5 + 15 = 20\ (шаров) - всего.\]

\[1)\ \frac{15}{20} = \frac{3}{4} - вероятность\ того,\ \]

\[что\ шар\ окажется\ зеленым.\]

\[2)\ 0 - вероятность\ того,\ что\]

\[\ шар\ окажется\ красным.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 6x\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{276}{x}\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x\ :y = 2\ :9 \rightarrow y = 9;\]

\[y\ :z = 6\ :7 \rightarrow y = 6.\]

\[9\ :6 = 1,5 \rightarrow дополнительный\ \]

\[множитель\ для\ второго\]

\[уравнения.\]

\[y\ :z = 6 \cdot 1,5\ :7 \cdot 1,5 = 9\ :10,5.\]

\[x\ :y\ :z = 2\ :9\ :10,5\]

\[86\ :(2 + 9 + 10,5) = 86\ :21,5 =\]

\[= 4 - приходится\ на\ одну\ \]

\[часть.\]

\[x = 2 \cdot 4 = 8.\]

\[y = 9 \cdot 4 = 36.\]

\[z = 10,5 \cdot 4 = 42.\]

\[Ответ:86 = 8 + 36 + 42.\]