Решебник по математике 6 класс Мерзляк контрольные работы КР-6. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Вероятность случайного события Вариант 2

Условие:

1. Из некоторого количества свежих грибов получили 2,2 кг сухих грибов. Сколько сухих грибов можно получить, если свежих грибов взять в 3,2 раза больше?

2. За некоторую сумму денег можно купить 15 ручек. Сколько можно купить за эту же сумму денег карандашей, которые в 5 раз дешевле ручек?

3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 7,5 см.

4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 дм.

5. Периметр треугольника равен 132 см, а длины его сторон относятся как 5 : 7 : 10. Найдите стороны треугольника.

6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 2 см, 5 см и 6 см.

7. В коробке лежат 6 белых и 9 синих шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) белым; 2) белым или синим?

8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.

9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.

10. Представьте число 175 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z таких, чтобы х : у = 3 : 4, а у : z = 6 : 7.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2,2 \cdot 3,2 = 7,04\ (кг) - сухих\ \]

\[грибов\ можно\ получить.\]

\[Ответ:7,04\ кг.\ \]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[15 \cdot 5 = 75\ (карандашей) - \ \]

\[можно\ купить\ за\ эту\ сумму.\]

\[Ответ:75\ карандашей.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[R = 7,5\ см;\ \ \ \pi \approx 3,14:\]

\[C = 2\pi R = 2 \cdot 3,14 \cdot 7,5 =\]

\[= 3,14 \cdot 15 = 47,1\ см.\]

\[Ответ:47,1\ см.\ \]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[R = 8\ дм;\ \pi \approx 3,14:\]

\[S = \pi R^{2} = 3,14 \cdot 64 = 200,96\ дм^{2}.\]

\[Ответ:200,96\ дм^{2}.\ \]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 5 + 7 + 10 = 22\ (части) -\]

\[всего.\]

\[2)\ 132\ :22 = 6\ (см) -\]

\[приходится\ на\ одну\ часть.\]

\[3)\ 5 \cdot 6 = 30\ (см) - первая\]

\[\ сторона\ треугольника.\]

\[4)\ 6 \cdot 7 = 42\ (см) - вторая\ \]

\[сторона.\]

\[5)\ 10 \cdot 6 = 60\ (см) - третья\ \]

\[сторона.\]

\[Ответ:30\ см;42\ см;60\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[6 + 9 = 15\ (шаров) - всего.\]

\[1)\ \frac{6}{15} = \frac{2}{5} - вероятность\ того,\]

\[что\ шар,окажется\ белым.\]

\[2)\ 1 - вероятность\ того,\ что\]

\[шар\ окажется\ белым\ или\ \]

\[синим.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 5x\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{24}{x}\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x\ :y = 3\ :4 \rightarrow y = 4;\ \ \ \]

\[\ y\ :z = 6\ :7 \rightarrow y = 6.\]

\[6\ :4 = 1,5 - дополнительный\]

\[множитель\ для\ первого\ \]

\[выражения.\]

\[x\ :y = 3 \cdot 1,5\ :4 \cdot 1,5 = 4,5\ :6.\]

\[x\ :y\ :z = 4,5\ :6\ :7.\]

\[175\ :(4,5 + 6 + 7) =\]

\[= 175\ :17,5 = 10.\]

\[x = 4,5 \cdot 10 = 45.\]

\[y = 6 \cdot 10 = 60.\]

\[z = 7 \cdot 10 = 70.\]

\[Ответ:175 = 45 + 60 + 70.\]