Решебник по математике 6 класс Мерзляк контрольные работы КР-6. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Вероятность случайного события Вариант 4

Условие:

1. Из некоторого количества яблок получили 8,4 л сока. Сколько сока можно получить, если взять яблок в 5,5 раза больше?

2. За некоторую сумму денег можно купить 30 пирожных. Сколько можно купить за эту же сумму денег пирожков, которые в 6 раз дешевле пирожных?

3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 9,5 дм.

4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 7 см.

5. Периметр треугольника равен 130 см, а длины его сторон относятся как 7 : 9 : 10. Найдите стороны треугольника.

6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 5 см, 3 см и 3 см.

7. В коробке лежат 8 белых и 12 чёрных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) чёрным; 2) белым или чёрным?

8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.

9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.

10. Представьте число 172 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z таких, чтобы х : у = 3 : 8, а у : z = 12 : 5.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[8,4 \cdot 5,5 = 46,2\ (л) - сока\ \]

\[можно\ получить.\]

\[Ответ:46,2\ л.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[30 \cdot 6 = 180\ (пирожных) -\]

\[можно\ купить\ за\ эти\ деньги.\]

\[Ответ:180\ пирожных.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[R = 9,5\ дм;\ \pi \approx 3,14:\]

\[C = 2\pi R = 2 \cdot 9,5 \cdot 3,14 =\]

\[= 19 \cdot 3,14 = 59,66\ дм.\]

\[Ответ:\ \ \]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[R = 7\ см;\ \pi \approx 3,14:\]

\[S = \pi R^{2} = 3,14 \cdot 49 = 153,86\ см^{2}.\]

\[Ответ:153,86\ см^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 7 + 9 + 10 = 26\ (частей) -\]

\[всего.\]

\[2)\ 130\ :26 = 5\ (см) -\]

\[приходится\ на\ одну\ часть.\]

\[3)\ 7 \cdot 5 = 35\ (см) - первая\ \]

\[сторона\ треугольника.\]

\[4)\ 9 \cdot 5 = 45\ (см) - вторая\ \]

\[сторона.\]

\[5)\ 10 \cdot 5 = 50\ (см) - третья\ \]

\[сторона.\]

\[Ответ:35\ см;\ \ 45\ см;\ \ 50\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[8 + 12 = 20\ (шаров) - всего.\]

\[1)\ Вероятность\ выбрать\ \]

\[черный\ шар:\]

\[\frac{12}{20} = \frac{3}{5}.\]

\[2)\ Вероятность\ выбрать\ белый\]

\[или\ черный\ шар\ равна\ 1.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 7x.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{48}{x}\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x\ :y = 3\ :8 \rightarrow y = 8;\]

\[y\ :z = 12\ :5 \rightarrow y = 12.\]

\[12\ :8 = 1,5 - дополнительный\ \]

\[множитель\ для\ первого\ \]

\[уравнения.\]

\[x\ :y = 3 \cdot 1,5\ :8 \cdot 1,5 = 4,5\ :12\]

\[x\ :y\ :z = 4,5\ :12\ :5\]

\[172\ :(4,5 + 12 + 5) =\]

\[= 172\ :21,5 = 8 - приходится\ \]

\[на\ одну\ часть.\]

\[x = 4,5 \cdot 8 = 36.\]

\[y = 12 \cdot 8 = 96.\]

\[z = 5 \cdot 8 = 40.\]

\[Ответ:172 = 36 + 96 + 40.\]

## КР-7. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел