Решебник по математике 6 класс Мерзляк контрольные работы КР-11. Перпендикулярные и параллельные прямые. Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость. Графики Вариант 1

Условие:

1. Перерисуйте в тетрадь рисунок 3. Про ведите через точку C:

1) прямую a, параллельную прямой m;

2) прямую b, перпендикулярную прямой m.

2. Начертите произвольный треугольник ABC. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки A.

3. Отметьте на координатной плоскости точки A (−1; 4) и B (−4; −2). Проведите отрезок AB.

1) Найдите координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс.

2) Постройте отрезок, симметричный отрезку AB относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.

4. Начертите тупой угол BDK, отметьте на его стороне DK точку M. Проведите через точку M прямую, перпендикулярную прямой DK, и прямую, перпендикулярную прямой DB.

5. Турист вышел из базового лагеря и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 4 изображён график движения туриста.

1) На каком расстоянии от лагеря был турист через 4 ч после начала движения?

2) Сколько времени турист затратил на остановку?

3) Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии 12 км от лагеря?

4) С какой скоростью шёл турист до остановки?

6. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (−2; −3), B (−2; 5) и C (4; 5).

1) Начертите этот прямоугольник.

2) Найдите координаты вершины D.

3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

7. Изобразите на координатной плоскости все точки (x; y) такие, что x=2, y — произвольное число.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{2.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{3.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ C( - 3;0) - пересечение\ \text{AB\ }\]

\[с\ осью\ абсцисс.\]

\[2)\ MN - симметричен\ \text{AB\ }\]

\[относительно\ оси\ ординат.\]

\[M(1;4);\ \ N(4;\ - 2).\]

\[\boxed{\mathbf{4.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{5.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 16\ км;\]

\[2)\ 3\ ч;\]

\[3)\ через\ 3\ ч\ и\ через\ 9\ ч;\]

\[4)\ 16\ :4 = 4\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[туриста\ до\ остановки.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}\mathbf{\ }}\]

\[2)\ D(4;\ - 3)\]

\[3)\ O(1;1)\]

\[4)\ P = 2 \cdot (6 + 8) = 2 \cdot 14 =\]

\[= 28\ см.\]

\[S = 6 \cdot 8 = 48\ см^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{7.}\mathbf{\ }}\]