Решебник по математике 6 класс Мерзляк контрольные работы КР-10. Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений Вариант 1

Условие:

1. Решите уравнение 13x+10=6x−4.

2. В трёх ящиках лежит 75 кг апельсинов. Во втором ящике апельсинов в 4 раза больше, чем в первом, а в третьем — на 3 кг меньше, чем в первом. Сколько килограммов апельсинов лежит в первом ящике?

3. Найдите корень уравнения:

1) 0,4(x-3)+2,5=0,5(4+x)

2) (x-4)/4=(x+3)/7

4. У Пети и Васи было поровну денег. Когда Петя потратил на покупку книг 400 р., а Вася — 200 р., то у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Сколько денег было у каждого из них вначале?

5. Решите уравнение (4y+6)(1,8−0,2y)=0.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[13x + 10 = 6x - 4\]

\[13x - 6x = - 4 - 10\]

\[7x = - 14\]

\[x = - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }кг - апельсинов\ лежит\ \]

\[в\ первом\ ящике;\]

\[4x\ кг - апельсинов\ во\ втором\ \]

\[ящике;\]

\[(x - 3)\ \ кг - апельсинов\ в\ \]

\[третьем\ ящике.\]

\[Всего\ в\ трех\ ящиках\ 75\ кг\ \]

\[апельсинов.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + 4x + (x - 3) = 75\]

\[5x + x - 3 = 75\]

\[6x = 75 + 3\]

\[6x = 78\]

\[x = 78\ :6 = 13\ (кг) -\]

\[апельсинов\ лежит\ в\ первом\ \]

\[ящике.\]

\[Ответ:13\ кг.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 0,4 \cdot (x - 3) + 2,5 = 0,5 \cdot (4 + x)\]

\[0,4x - 1,2 + 2,5 = 2 + 0,5x\]

\[0,4x - 0,5x = 2 - 1,3\]

\[- 0,1x = 0,7\]

\[x = 0,7\ :( - 0,1)\]

\[x = - 7.\]

\[2)\ \frac{x - 4}{4} = \frac{x + 3}{7}\]

\[7 \cdot (x - 4) = 4 \cdot (x + 3)\]

\[7x - 28 = 4x + 12\]

\[7x - 4x = 12 + 28\]

\[3x = 40\]

\[x = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }рублей - было\ у\ \]

\[каждого\ мальчика\ в\ начале;\]

\[(x - 400)\ рублей - осталось\ у\ \]

\[Пети;\]

\[(x - 200)\ рублей - осталось\ у\ \]

\[Вани.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[5 \cdot (x - 400) = x - 200\]

\[5x - 2000 = x - 200\]

\[5x - x = - 200 + 2000\]

\[4x = 1800\]

\[x = 1800\ :4 = 450\ (рублей) -\]

\[было\ у\ каждого\ мальчика\ \]

\[вначале.\]

\[Ответ:по\ 450\ рублей.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(4y + 6)(1,8 - 0,2y) = 0\]

\[4y + 6 = 0;\ \ \ \ \ \ \ 1,8 - 0,2y = 0\]

\[4y = - 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - 0,2y = - 1,8\]

\[y = - 1,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y = 9\]

\[Ответ:y = - 1,5;\ \ y = 9.\]