Решебник по математике 6 класс Мерзляк контрольные работы КР-6. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Вероятность случайного события Вариант 1

Условие:

1. Автомобиль проезжает некоторое расстояние за 1,8 ч. За какое время он проедет с той же скоростью расстояние в 4,5 раза большее?

2. За некоторую сумму денег можно купить 12 тонких тетрадей. Сколько можно купить за эту же сумму денег толстых тетрадей, которые в 3 раза дороже тонких?

3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 6,5 дм.

4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 4 см.

5. Периметр треугольника равен 108 см, а длины его сторон относятся как 6 : 8 : 13. Найдите стороны треугольника.

6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 3 см, 5 см и 7 см.

7. В коробке лежат 6 красных и 8 белых шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) красным; 2) жёлтым?

8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.

9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.

10. Представьте число 159 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z таких, чтобы х : у = 5 : 6, а у : z = 9 : 10.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1,8 \cdot 4,5 = 8,1\ (ч) - автомобиль\ \]

\[проедет\ расстояние\ в\ 4,5\ раза\ \]

\[больше.\]

\[Ответ:за\ 8,1\ ч.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[12\ :3 = 4\ (тетради) - толстые\ \]

\[можно\ купить.\]

\[Ответ:4\ толстые\ тетради.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[R = 6,5\ дм;\ \pi = 3,14:\ \]

\[C = 2\pi R = 2 \cdot 6,5 \cdot 3,14 =\]

\[= 13 \cdot 3,14 = 40,82\ дм.\]

\[Ответ:40,82\ дм.\ \]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\pi = 3,14;\ \ R = 4\ см:\]

\[S = \pi R^{2} = 3,14 \cdot 4^{2} =\]

\[= 3,14 \cdot 16 = 50,24\ см^{2}.\]

\[Ответ:\ 50,24\ см^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 6 + 8 + 13 = 27\ (частей) -\]

\[всего.\]

\[2)\ 108\ :27 = 4\ (см) -\]

\[приходится\ на\ одну\ часть.\]

\[3)\ 6 \cdot 4 = 24\ (см) - одна\ \]

\[сторона\ треугольника.\]

\[4)\ 8 \cdot 4 = 32\ (см) - вторая\ \]

\[сторона.\]

\[5)\ 13 \cdot 4 = 52\ (см) - третья\ \]

\[сторона.\]

\[Ответ:24\ см;\ \ 32\ см;\ \ 52\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Выполните\ построение\ \]

\[самостоятельно.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[6 + 8 = 14\ (шаров) - всего.\]

\[1)\ \frac{6}{14} = \frac{3}{7} - вероятность\ того,\ \]

\[что\ выбранный\ шар\ окажется\ \]

\[красным.\]

\[2)\ 0 - вероятность\ того,\ что\ \]

\[выбранный\ шар\ окажется\ \]

\[желтым.\ \]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 3x\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{54}{x}\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x\ :y = 5\ :6 \rightarrow y = 6;\]

\[y\ :z = 9\ :10 \rightarrow y = 9.\]

\[9\ :6 = 1,5 - дополнительный\ \]

\[множитель\ к\ первому\ \]

\[выражению.\]

\[x\ :y = (5 \cdot 1,5)\ :(6 \cdot 1,5) = 7,5\ :9\]

\[x\ :y\ :z = 7,5\ :9\ :10\]

\[159\ :(7,5 + 9 + 10) =\]

\[= 159\ :26,5 = 6 - приходится\ \]

\[на\ одну\ часть.\]

\[x = 7,5 \cdot 6 = 45.\]

\[y = 9 \cdot 6 = 54.\]

\[z = 10 \cdot 6 = 60.\]

\[Ответ:159 = 45 + 54 + 60.\]