Решебник по математике 6 класс Мерзляк контрольные работы КР-1. Делимость натуральных чисел Вариант 1

Условие:

1. Из чисел 387, 756, 829, 2 148 выпишите те, которые делятся нацело:

1) на 2;

2) на 9.

2. Разложите число 756 на простые множители.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел:

1) 24 и 54;

2) 72 и 264.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) 16 и 32;

2) 15 и 8;

3) 16 и 12.

5. Докажите, что числа 272 и 1 365 — взаимно простые.

6. Вместо звёздочки в записи 1 52* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7. Петя расставил книги поровну на 12 полках, а потом переставил их, тоже поровну, на 8 полок. Сколько книг было у Пети, если известно, что их было больше 100, но меньше 140?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 756;2148.\]

\[2)\ 387;756.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ НОД(24;54) = 2 \cdot 3 = 6.\]

\[2)\ НОД(72;264) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ НОК(16;32) = 32.\]

\[2)\ НОК(15;8) = 15 \cdot 8 = 120.\]

\[3)\ НОК(16;12) = 4 \cdot 4 \cdot 3 = 48.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Взаимно\ простые\ числа\ —\ \]

\[целые\ числа,\ не\ имеющие\ \]

\[никаких\ общих\ делителей,\ \]

\[кроме\ 1.\]

\[272\ и\ 1365:\]

\[Имеют\ только\ один\ общий\ \]

\[делитель,\ равный\ 1.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[152* - кратно\ 3.\]

\[1 + 5 + 2 = 9.\]

\[*\ = 0;3;6;9.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Число\ книг\ должно\ быть\ \]

\[кратно:\]

\[НОК(12;8) = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24.\]

\[100\ :24 = 4\ (ост.\ 4)\]

\[100 < 24 \cdot 5 < 140\]

\[100 < 120 < 140.\]

\[Значит,\ у\ Пети\ было\ 120\ \]

\[книг\ (24 \cdot 5).\]

\[Ответ:120\ книг.\]