Решебник по математике 6 класс Мерзляк контрольные работы КР-4. Деление дробей Вариант 1

Условие:

1. Вычислите:

1) 21/40:3/4

2) 1 5/9:1 8/27

3) 5:15/16

4) 9/17:3

2. В бочку налили 32 л воды и заполнили 4/7 её объёма. Сколько литров составляет объём бочки?

3. Сколько граммов девятипроцентного раствора надо взять, чтобы в нём содержалось 36 г соли?

4. Выполните действия: (7-2 2/5:8/15):5 5/8.

5. Преобразуйте обыкновенную дробь 2/9 в бесконечную периодическую десятичную дробь.

6. Из двух сёл навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью 8 3/4 км/ч, а другой — со скоростью в 1 1/6 раза меньшей. Через сколько часов после начала движения они встретились, если расстояние между сёлами равно 26 км?

7. За первую неделю отремонтировали 3/7 дороги, за вторую — 40 % остатка, а за третью — остальные 14,4 км. Сколько километров дороги отремонтировали за три недели?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ \frac{21}{40}\ :\frac{3}{4} = \frac{21}{40} \cdot \frac{4}{3} = \frac{7}{10} = 0,7\]

\[2)\ 1\frac{5}{9}\ :1\frac{8}{27} = \frac{14}{9}\ :\frac{35}{27} =\]

\[= \frac{14}{9} \cdot \frac{27}{35} = \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5} = 1,2\]

\[3)\ 5\ :\frac{15}{16} = 5 \cdot \frac{16}{15} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}\]

\[4)\ \frac{9}{17}\ :3 = \frac{9}{17} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{17}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[32\ :\frac{4}{7} = 32 \cdot \frac{7}{4} = 8 \cdot 7 = 56\ (л) -\]

\[воды\ объем\ бочки.\]

\[Ответ:56\ л.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[В\ 100\ г\ \ раствора\ содержится\ \]

\[9\ г\ соли\ и\ 91\ г\ воды.\]

\[36\ :9 \cdot 100 = 400\ (г) -\]

\[раствора\ нужно\ взять.\]

\[Ответ:400\ г.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 7 - 2\frac{2}{5}\ :\frac{8}{15} \right)\ :5\frac{5}{8} = \frac{4}{9}\]

\[1)\ 2\frac{2}{5}\ :\frac{8}{15} = \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{8} = \frac{3 \cdot 3}{2} =\]

\[= \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}\]

\[2)\ 7 - 4\frac{1}{2} = 6\frac{2}{2} - 4\frac{1}{2} = 2\frac{1}{2}\]

\[3)\ 2\frac{1}{2}\ :5\frac{5}{8} = \frac{5}{2}\ :\frac{45}{8} = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{45} = \frac{4}{9}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{2}{9} = 0,222\ldots = 0,(2)\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 8\frac{3}{4}\ :1\frac{1}{6} = \frac{35}{4}\ :\frac{7}{6} = \frac{35}{4} \cdot \frac{6}{7} =\]

\[= \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[другого\ велосипедиста.\]

\[2)\ 8\frac{3}{4} + 7\frac{1}{2} = 8\frac{3}{4} + 7\frac{2}{4} =\]

\[= 15\frac{5}{4} = 16\frac{1}{4}\ \left( \frac{км}{ч} \right) - \ \]

\[скорость\ сближения.\]

\[3)\ 26\ :16\frac{1}{4} = 26\ :\frac{65}{4} =\]

\[= 26 \cdot \frac{4}{65} = \frac{8}{5} = \frac{16}{10} = 1,6\ (ч) -\]

\[после\ начала\ движения\ они\]

\[встретились.\]

\[Ответ:1,6\ ч.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1 - вся\ дорога.\]

\[1)\left( 1 - \frac{3}{7} \right) \cdot 0,4 = \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{10} =\]

\[= \frac{8}{35}\ (часть) - дороги\ сделали\ \]

\[за\ вторую\ неделю.\]

\[2)\ 1 - \left( \frac{3^{\backslash 5}}{7} + \frac{8}{35} \right) = 1 - \frac{23}{35} =\]

\[= \frac{12}{35}\ (часть) - дороги\ сделали\ \]

\[за\ третью\ неделю.\]

\[3)\ 14,4\ :\frac{12}{35} = \frac{144}{10} \cdot \frac{35}{12} =\]

\[= \frac{12 \cdot 7}{2} = 6 \cdot 7 = 42\ (км) -\]

\[дороги\ отремонтировали\ \]

\[за\ три\ недели.\]

\[Ответ:42\ км.\]