Решебник по математике 5 класс Дорофеев контрольные работы КР-4. Делимость чисел. Треугольники и четырехугольники Вариант 3

1. Найдите все делители числа 15.

2. Запишите пять последовательных натуральных чисел, кратных 12, начиная с наименьшего. Какое число стоит в этом ряду кратных на 60-м месте?

3. Найдите наименьшее общее кратное данных чисел и запишите ответ с помощью принятого обозначения:

а) 6 и 8;

б) 9 и 5.

4. Разложите число 63 на простые множители.

5. Даны числа: 246, 334, 504, 603, 750, 807, 900. Выпишите те из них, которые делятся на 2 и на 3.

6. Для посещения театра 162 учащимися заказали автобусы, в каждом из которых 24 места. Сколько таких автобусов потребуется? Может ли получиться так, что один из автобусов будет неполный, и если да, то сколько в нём окажется свободных мест?

7. Выполните задания:

а) Найдите периметр треугольника NOP (в мм).

б) Какой треугольник является тупоугольным, но не равнобедренным? Укажите его тупой угол.

8. Запишите самое большое четырёхзначное число, делящееся на 6.

9. Глеб живёт в квартире № 50 четырёхэтажного дома, в котором во всех подъездах на всех этажах по 3 квартиры. Каков номер подъезда, в котором живёт Глеб, и на каком этаже расположена его квартира?

10. Школьная территория имеет форму квадрата со стороной 200 м. Начертите её план, приняв сторону клетки равной 10 м. Расположите где-то на плане здание школы, если его фундамент является прямоугольником со сторонами 40 м и 30 м.

*11. Найдите какое-нибудь число, большее 100, которое при делении на 3 и на 5 даёт в остатке 2.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Делители\ числа\ 15:\]

\[1;3;5;15.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Числа,\ кратные\ 12:\]

\[12;24;36;48;60.\]

\[60 - е\ число = 720.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ НОК(6;8) = 24.\]

\[\textbf{б)}\ НОК(9;5) = 45.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[63 = 7 \cdot 9 = 7 \cdot 3 \cdot 3.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[246;504;750;900.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[162\ :24 = 6\ (ост.\ 18)\]

\[Потребуется\ 7\ автобусов.\]

\[6\ \ свободных\ мест\ в\ неполном\]

\[автобусе.\]

\[Ответ:7\ автобусов;\ один\ неполный;\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 6\ свободных\ мест.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ P_{\text{NOP}} = 25 + 10 + 25 = 60\ мм.\]

\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}KML;\ \ \]

\[\angle M - тупой.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Число\ должно\ делиться\ и\ на\ 2,\ и\ на\ 3:\]

\[9996.\]

\[Ответ:число\ 9996.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[4 \cdot 3 = 12\ (квартир) - в\ одном\ подъезде.\]

\[50\ :12 = 4\ (ост.\ 2) - пятый\ подъезд.\]

\[2\ :3 = 0\ (ост.\ 2) - 1\ этаж.\]

\[Ответ:пятый\ подъезд;\ \ 1\ этаж.\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{11}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Число\ 135\ делится\ и\ на\ 3,\ и\ на\ 5.\]

\[135 + 2 = 137 - при\ делении\ на\ эти\]

\[числа\ дает\ в\ остатке\ 2.\]

\[Ответ:число\ 137.\]