Решебник по математике 5 класс Мерзляк контрольные работы КР-3. Уравнение. Угол. Многоугольники Вариант 3

Условие:

1. Постройте угол FDK, величина которого равна 56°. Проведите произвольный луч DT между сторонами угла FDK. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.

2. Решите уравнение:

1) х + 42 = 94;

2) 284 – х = 121.

3. Одна из сторон треугольника равна 12 см, вторая – в 3 раза длиннее первой, а третья – на 8 см короче второй. Вычислите периметр треугольника.

4. Решите уравнение:

1) (41 + х) – 12 = 83;

2) 62 – (х – 17) = 31.

5. Из вершины развёрнутого угла FAN (рис. 23) проведены два луча АК и АР так, что ∠NAP = 110°, ∠FAK = 132°. Вычислите градусную меру угла РАК.

6. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения (69 – а) – х = 23 было число 12?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\angle FDT = 31{^\circ};\]

\[\angle TDK = 25{^\circ}.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ x + 42 = 94\]

\[x = 94 - 42\]

\[x = 52.\]

\[2)\ 284 - x = 121\]

\[x = 284 - 121\]

\[x = 163.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 12 \cdot 3 = 36\ (см) - вторая\ \]

\[сторона\ треугольника.\]

\[2)\ 36 - 8 = 28\ (см) - третья\ \]

\[сторона.\]

\[3)\ 12 + 36 + 28 = 76\ (см) -\]

\[периметр\ треугольника.\]

\[Ответ:76\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ (41 + x) - 12 = 83\]

\[41 + x = 83 + 12\]

\[41 + x = 95\]

\[x = 95 - 41\]

\[x = 54.\]

\[2)\ 62 - (x - 17) = 31\]

\[x - 17 = 62 - 31\]

\[x - 17 = 31\]

\[x = 31 + 17\]

\[x = 48.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\angle FAN = 180{^\circ}.\]

\[\angle FAP = 180{^\circ} - 110{^\circ} = 70{^\circ}.\]

\[\angle PAK = 132{^\circ} - 70{^\circ} = 62{^\circ}.\]

\[Ответ:62{^\circ}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(69 - a) - x = 23\]

\[x = 12:\]

\[(69 - a) - 12 = 23\]

\[69 - a = 23 + 12\]

\[69 - a = 35\]

\[a = 69 - 35\]

\[a = 34.\]

\[Ответ:a = 34.\]