Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 902

 

\[\boxed{\mathbf{902.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Дано:\]

\[H_{1},H_{2},H_{3} - основания\ высот;\]

\[Построить:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Построим\ серединные\ \]

\[перпендикуляры\ отрезков\ \]

\[H_{1}H_{2};H_{2}H_{3}\ и\]

\[H_{3}H_{1} - отметим\ точку\ \]

\[пересечения\ \text{O.}\]

\[2)\ Построим\ окружность\ \]

\[\left( O;OH_{1} \right).\]

\[3)\ Построим\ касательные\ к\ \]

\[окружности\ в\ точках\ H_{1},H_{2}\ и\ \]

\[H_{3}.\]

\[4)\ На\ пересечении\ \]

\[касательных\ отметим\ точки\ \]

\[A,B\ и\ \text{C.}\]

\[\boxed{\mathbf{902.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[окружность;\]

\[B_{1}\ и\ C_{1} - середины\ дуг\text{\ AB\ }и\ \]

\[\text{AC.}\]

\[Доказать:\]

\[AM = AN.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \angle\text{AM}C_{1} = \frac{1}{2} \cup BB_{1} + \frac{1}{2} \cup AC_{1}\ \]

\[(как\ угол\ между\ \]

\[пересекающимися\ \ хордами).\]

\[2)\ \angle ANB_{1} = \frac{1}{2} \cup CC_{1} + \frac{1}{2} \cup AB_{1}\ \]

\[(как\ угол\ между\ \]

\[пересекающимися\ хордами).\]

\[3)\ Так\ как\ точки\ B_{1}\ и\ C_{1}\ \]

\[середины\ дуг\ \text{AB\ }и\ AC:\]

\[\angle\text{AM}C_{1} = \angle ANB_{1}.\]

\[Значит:\]

\[\ \mathrm{\Delta}AMN - равнобедренный;\]

\[AM = AN.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]