Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 901
Задание 901
\[\boxed{\mathbf{901.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[через\ точку\ A - проходит\ \]
\[высота;\]
\[B - биссектриса;\]
\[M - медиана.\]
\[Построить:\ \]
\[\mathrm{\Delta}EFD.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Через\ точку\ \text{A\ }построим\ \]
\[прямую,\ параллельную\ BO,\ на\ \]
\[пересечении\ с\ окружностью\ \]
\[отметим\ точку\ \text{E.}\]
\[2)\ На\ пересечении\ \text{EM\ }и\ \text{BO\ }\]
\[отметим\ точку\ M_{1}.\]
\[3)\ Через\ точку\ M_{1}\ построим\ \]
\[перпендикуляр\ к\ OB,\ на\ \]
\[пересечении\ с\ окружностью\ \]
\[отметим\ точки\ \text{F\ }и\ \text{D.}\]
\[\boxed{\mathbf{901.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\left( O_{1};r_{1} \right) \cap \left( O_{2};r_{2} \right) = A\ и\ B;\]
\[O_{1}A\bot AC;\]
\[O_{2}B\bot BD;\]
\[AC\ и\ BD - касательные.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ AD \parallel BC;\]
\[\textbf{б)}\ AB^{2} = AD \bullet BC;\]
\[\textbf{в)}\ BD^{2}\ :AC^{2} = AD\ :BC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ Рассмотрим\ углы\ между\ \]
\[хордами\ и\ касательными:\]
\[\angle CAB = \frac{1}{2} \cup AB\left( O_{1} \right) = \angle ADB;\]
\[\angle DBA = \frac{1}{2} \cup AB\left( O_{2} \right) = \angle BCA.\]
\[Следовательно:\]
\[\mathrm{\Delta}DAB\sim\mathrm{\Delta}ABC\ (по\ двум\ углам);\ \]
\[\angle DAB = \angle ABC\ и\ AB - секущая.\]
\[Значит:\ \ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}DAB\sim\mathrm{\Delta}ABC \Longrightarrow \frac{\text{AB}}{\text{BC}} = \frac{\text{AD}}{\text{AB}}.\]
\[Отсюда:\]
\[AB^{2} = AD \bullet BC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{в)}\ \mathrm{\Delta}DAB\sim\mathrm{\Delta}ABC:\]
\[\frac{\text{BD}}{\text{AC}} = \frac{\text{AD}}{\text{AB}}\text{\ \ }и\ \frac{\text{BD}}{\text{AC}} = \frac{\text{AB}}{\text{BC}} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \frac{BD^{2}}{AC^{2}} = \frac{\text{AD}}{\text{AB}} \bullet \frac{\text{AB}}{\text{BC}} = \frac{\text{AD}}{\text{BC}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
