Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 85

 

\[\boxed{\mathbf{85.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\angle EBN = 90{^\circ}\]

\[\text{BE} - биссектриса\ \angle\text{CBD}\]

\[BN - биссектриса\ \angle\text{ABC}\]

\[Доказать:\]

\[A,B,D - лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой.\ \ \]

\[Доказательство.\]

\[\angle EBN = 90{^\circ};\ \ \]

\[\angle EBN = \angle EBC + \angle\text{CBN.}\]

\[Пусть\ \angle EBC = x;\]

\[\ \angle CBN = 90{^\circ} - x.\]

\[BN - биссектриса\ \angle ABC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle ABN = \angle NBC = 90{^\circ} - x.\ \]

\[BE - биссектриса\ \angle CBD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle DBE = \angle EBC = x.\]

\[Получаем:\]

\[\angle ABD = \angle ABC + \angle DBC =\]

\[= 2(90{^\circ} - x) + 2x =\]

\[= 180{^\circ} - 2x + 2x = 180{^\circ}.\]

\[\angle ABD = 180{^\circ} - развернутый.\]

\[Следовательно,\ все\ точки\ этого\ \]

\[угла\ лежат\ на\ одной\ прямой.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{85.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Рисунки\ по\ условию\ задачи\ }\]

\[\left( \mathbf{два\ возможных\ случая} \right)\mathbf{:}\]

\(\mathbf{а)}\)

\(\mathbf{б)}\)

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\angle hk = 120{^\circ}\]

\[\angle hm = 150{^\circ}\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle km - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ Углы\ \text{hk\ }и\ \text{km\ }являются\ \]

\[часть\ угла\ mh:\]

\[\angle mh = \angle mk + \angle hk\]

\[\angle km = \angle hm - \angle hk\]

\[\angle km = 150{^\circ} - 120{^\circ} = 30{^\circ}.\]

\[\textbf{б)}\ Углы\ \text{mh\ }и\ \text{hk\ }являются\ \]

\[часть\ угла\ mk:\]

\[\angle mk = \angle mh - \angle kh\]

\[\angle AOC = 120{^\circ} - 150{^\circ} = 270{^\circ}.\]

\[\mathbf{Ответ:а)\ }30{^\circ};\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\ 270{^\circ}.\]