Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 84
Задание 84
\[\boxed{\mathbf{84.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[\angle hi\ и\ \angle gk - вертикальные\]
\[m - биссектриса\ \angle\text{hi}\]
\[f - биссектриса\ \angle\text{gk}\]
\[Доказать:\]
\[m,f - лежат\ на\ одной\ прямой.\ \ \]
\[Доказательство.\]
\[Углы\ gk\ и\ \text{hg\ }смежные,\ тогда\ \]
\[по\ свойству\ смежных\ углов:\ \]
\[\angle hg + \angle gk = 180{^\circ}.\]
\[Углы\ \text{gk\ }и\ \text{hi} - вертикальные,\ \]
\[поэтому\ углы,\ образованные\ \]
\[их\ биссектрисами,\ равны:\]
\[g\angle f = \angle fk = \angle im = \angle\text{mh.}\]
\[Получаем:\]
\[\angle fg + \angle gh + \angle hm = 180{^\circ}.\]
\[\angle fm = 180{^\circ} - следовательно,\ \]
\[стороны\ этого\ угла\ лежат\]
\[на\ одной\ прямой.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{84.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Рисунки\ по\ условию\ задачи\ }\]
\[\mathbf{(всего\ два\ случая):}\]
\(\mathbf{а)}\)
\(\mathbf{б)}\)
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\angle AOB = 35{^\circ}\]
\[\angle BOC = 50{^\circ}\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle AOC - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ Углы\ \text{AOB\ }и\ \text{BOC\ }являются\ \]
\[часть\ угла\ AOC:\]
\[\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC\]
\[\angle AOC = 35{^\circ} + 50{^\circ} = 85{^\circ}.\]
\[\textbf{б)}\ Углы\ \text{AOC\ }и\ \text{BOA\ }являются\ \]
\[часть\ угла\ AOB:\]
\[\angle AOC = \angle BOC - \angle BOA\]
\[\angle AOC = 50{^\circ} - 35{^\circ} = 15{^\circ}.\]
\[\mathbf{Отве}т:а)\ 85{^\circ};\]
\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\ 15{^\circ}.\]
