Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 83

 

\[\boxed{\mathbf{83.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[h - биссектриса\ \angle\text{mg}\]

\[f - биссектриса\ \angle\text{gk}\]

\[Найти:\]

\[\angle hf - ?\]

\[Решение.\]

\[\angle hf = \angle hg + \angle\text{gf}\]

\[По\ свойству\ смежных\ углов:\]

\[\angle mg + \angle gk = 180{^\circ}\ \]

\[\angle mh + \angle hg + \angle gf + \angle fk =\]

\[= 180{^\circ}.\]

\[\text{h\ }и\ \text{f\ }являются\ биссектрисами\ \]

\[углов\ \text{mg\ }и\ gk:\ \]

\[\angle hg + \angle gf = \angle mh + \angle fk =\]

\[= \frac{180{^\circ}}{2} = 90{^\circ}\]

\[\angle hf = 90{^\circ}.\]

\[Ответ:90{^\circ}.\]

\[\boxed{\mathbf{83}\mathbf{.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\text{AM} = \text{MB}\]

\[\text{AN} = \text{NC}\]

\[Доказать:\]

\[BC = 2MN\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ BM = a:\ \]

\[BM = MA \Longrightarrow AB = 2a.\]

\[Пусть\ NC = b:\]

\[NC = NA \Longrightarrow AC = 2b.\]

\[Получаем:\ \]

\[BC = BA + AC = 2a + 2b =\]

\[= 2(a + b);\]

\[MN = MA + AN = a + b.\]

\[Значит:\]

\[BC = 2 \bullet (a + b) = 2MN.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]