Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 802

 

\[\boxed{\mathbf{802.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BN = 2NC;\]

\[\overrightarrow{a} = \overrightarrow{\text{BA}};\ \]

\[\overrightarrow{b} = \overrightarrow{\text{BC}}.\]

\[\mathbf{Выразить:}\]

\[\overrightarrow{\text{AN}}\ через\ \overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \overrightarrow{\text{BN}} = 2\overrightarrow{\text{NC}}:\]

\[\overrightarrow{\text{BN}} = \frac{2}{3}\overrightarrow{\text{BC}} = \frac{2}{3}\overrightarrow{b}.\]

\[2)\ По\ правилу\ треугольника:\ \ \]

\[\overrightarrow{\text{AN}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BN}} = - \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{BN}} =\]

\[= - \overrightarrow{a} + \frac{2}{3}\overrightarrow{b}.\]

\[\boxed{\mathbf{802.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Доказательство.\]

\[\textbf{а)}\ По\ теореме\ об\ угле\ между\ \]

\[касательной\ и\ хордой:\]

\[\angle KDA = \angle DBA;\ \ \angle KCA = \angle CBA.\]

\[\angle CKD =\]

\[= 180{^\circ} - (\angle KCA + \angle KDA) =\]

\[= 180{^\circ} - (\angle DBA + \angle CBA).\]

\[Величины\ углов\ \angle DBA\ и\ \angle CBA\ \]

\[не\ зависят\ от\ положения\ \]

\[точек\ C\ и\ D\ соответственно,\]

\[\ так\ как\ каждый\ из\ этих\ углов\ \]

\[вписан\ в\ окружность\]

\[и\ опирается\ на\ дугу\ \text{AB\ }этой\ \]

\[окружности.\]

\[Следовательно,\ величина\ \]

\[\angle CKD\ не\ зависит\ от\ выбора\ \]

\[секущей.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ По\ теореме\ об\ угле\ между\ \]

\[касательной\ и\ хордой:\]

\[\angle KDA = \angle DBA;\ \ \angle KCA = \angle CBA.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle CKD + \angle CBD =\]

\[= \angle CKD + \angle KCA + \angle KDA =\]

\[= 180{^\circ}.\]

\[Значит:\]

\[четырехугольник\ BCKD -\]

\[может\ быть\ вписан\ \]

\[в\ окружность.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]