Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 803
Задание 803
\[\boxed{\mathbf{803.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}MNP;\]
\[X \in MN;Y \in NP.\]
\[\frac{\text{MX}}{\text{XN}} = \frac{3}{2};\ \frac{\text{NY}}{\text{YP}} = \frac{3}{2};\]
\[\overrightarrow{a} = \overrightarrow{\text{NM}};\ \ \overrightarrow{b} = \overrightarrow{\text{NP}}.\]
\[Выразить:\]
\[\overrightarrow{\text{XY}}\ \ и\ \overrightarrow{\text{MP}}\ через\ \overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \frac{\text{MX}}{\text{XN}} = \frac{3}{2}:\]
\[\overrightarrow{\text{NM}} = 5\ частей;\]
\[\overrightarrow{\text{NX}} = \frac{2}{2}\overrightarrow{\text{NM}} = \frac{2}{5}\overrightarrow{a}.\]
\[2)\ \frac{\text{NY}}{\text{YP}} = \frac{3}{2}:\]
\[\overrightarrow{\text{NP}} = 5\ частей;\]
\[\overrightarrow{\text{NY}} = \frac{3}{5}\overrightarrow{\text{NP}} = \frac{3}{5}\overrightarrow{b}.\]
\[4)\ \overrightarrow{\text{XY}} = \overrightarrow{\text{XN}} + \overrightarrow{\text{NY}} =\]
\[= - \overrightarrow{\text{NX}} + \overrightarrow{\text{NY}} = - \frac{2}{5}\overrightarrow{a} + \frac{3}{5}\overrightarrow{b}.\]
\[4)\ \overrightarrow{\text{MP}} = \overrightarrow{\text{MN}} + \overrightarrow{\text{NP}} =\]
\[= - \overrightarrow{\text{NM}} + \overrightarrow{\text{NP}} = - \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.\]
\[Ответ:\overrightarrow{\text{XY}} = - \frac{2}{5}\overrightarrow{a} + \frac{3}{5}\overrightarrow{b};\ \]
\[\ \overrightarrow{\text{MP}} = - \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\text{.\ \ }\]
\[\boxed{\mathbf{803.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Доказать:\]
\[⊿BCD - равнобедренный.\]
\[Доказательство.\]
\[\angle AOD = \angle ACD - вписанные\ \]
\[углы,\ опирающиеся\ на\ общую\ \]
\[хорду\ \text{AD.}\]
\[В\ окружности\ с\ центром\ O:\]
\[\angle AOD - центральный;\]
\[\angle ABD - вписанный.\]
\[Они\ опираются\ на\ дугу\ AD:\]
\[\angle AOD = 2 \cdot \angle ABD.\]
\[\angle ACD - внешний\ угол\ ⊿BCD:\]
\[\angle CDB + \angle CBD = \angle ACD;\]
\[\angle CDB = \angle ACD - \angle CBD =\]
\[= \angle AOD - \angle CBD =\]
\[= 2\angle ABD - \angle ABD = \angle ABD.\]
\[Углы\ при\ \ основании\ \]
\[треугольника\ BCD\ равны:\]
\[⊿BCD - равнобедренный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
