Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 801
Задание 801
\[\boxed{\mathbf{801.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\overrightarrow{x}\ и\ \overrightarrow{y}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\left| \overrightarrow{x} \right| - \left| \overrightarrow{y} \right| \leq |\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y}| \leq \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Допустим,\ что\ \overrightarrow{x}\ \ и\ \ \overrightarrow{y}\ \]
\[неколлинеарные\ векторы.\]
\[По\ правилу\ треугольника:\ \]
\[AB = \left| \overrightarrow{x} \right|;\ \ \ BC = \left| \overrightarrow{y} \right|;\ \ \]
\[AC = \left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right|.\]
\[AB;BC\ и\ AC - стороны\ \mathrm{\Delta}ABC.\text{\ \ }\]
\[По\ свойству\ неравенства\ \]
\[треугольника:\ \]
\[AC < AB + BC.\]
\[Следовательно:\]
\[\left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right| < \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|\]
\[По\ свойству\ неравенства\ \]
\[треугольника:\]
\[AB < AC + BC\text{.\ }\]
\[\left| \overrightarrow{x} \right| < \left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right| + |\overrightarrow{y}|\]
\[\left| \overrightarrow{x} \right| - \left| \overrightarrow{y} \right| < \left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right|.\]
\[2)\ Допустим,\ что\ \ \overrightarrow{x}\ \ и\ \ \overrightarrow{y}\ \]
\[коллинеарные\ векторы.\ \]
\[\textbf{а)}\ \overrightarrow{x} \nearrow \nearrow \overrightarrow{y};\]
\[\left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right| = \left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right|\text{.\ }\]
\[\textbf{б)}\ \overrightarrow{x} \swarrow \nearrow \overrightarrow{y};\]
\[\left| \overrightarrow{x} \right| - \left| \overrightarrow{y} \right| \leq \left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right| \leq \overrightarrow{x}|\overrightarrow{+ \left| \overrightarrow{y} \right|}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{801.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[В\ треугольнике\ CDB:\]
\[\angle CBD =\]
\[= 180{^\circ} - (\angle ACB + \angle ADB).\]
\[Величины\ углов\ \angle ACB\ и\ \angle ADB\ \]
\[не\ зависят\ от\ положения\ \]
\[точек\ C\ и\ D\ соответственно,\ \]
\[так\ как\ каждый\ из\ этих\ углов\ \]
\[вписан\ в\ окружность\ \]
\[и\ опирается\ на\ дугу\ \text{AB\ }этой\ \]
\[окружности.\]
\[Следовательно,\ величина\ \]
\[\angle CBD\ не\ зависит\ от\ выбора\ \]
\[секущей\ m.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
