Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 569

 

\[\boxed{\mathbf{569.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[M \in AC;\]

\[N \in BD;\]

\[AM = MC;\]

\[BN = ND.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[1)\ MN \parallel AD;\]

\[2)\ MN = \frac{1}{2}(AD - BC).\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Проведем\ через\ точку\ \text{M\ }\]

\[прямую\ MF:\]

\[MF \parallel AD.\]

\[2)\ AM = MC\ и\ MF \parallel AD:\]

\[CF = FD\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[3)\ CF = FD\ и\ AM = MC:\]

\[\ MF - средняя\ линия.\]

\[4)\ MF \cap BD = N.\]

\[5)\ CF = FD\ и\ BN = ND:\]

\[NF - средняя\ линия \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow N \in MF.\]

\[6)\ MF - средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}ACD:\]

\[\ MF = \frac{1}{2}\text{AD.}\]

\[7)\ NF - средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}BCD:\]

\[NF = \frac{1}{2}\text{BC.}\]

\[8)\ MN = MF - NF =\]

\[= \frac{1}{2}AD - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}(AD - BC).\]

\[9)\ MN \in MF\ и\ \]

\[MF \parallel AD \Longrightarrow MN \parallel AD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{569.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[S = p \cdot r;\ \ p - полупериметр;\ \]

\[\ r - радиус\ вписанной\ \]

\[окружности.\]

\[p = \frac{a + b + c}{2}.\]

\[\textbf{а)}\ P = 56;\ \ S = 84:\]

\[p = 56\ :28;\]

\[r = \frac{S}{p} = \frac{84}{28} = 3.\]

\[\textbf{б)}\ P = 144;\ \ r = 3,5:\]

\[p = 144\ :2 = 72;\]

\[S = 72 \cdot 3,5 = 216 + 36 = 252.\]

\[\textbf{в)}\ b = 15;c = 20;\ r = 2;\ \ \]

\[S = 42:\]

\[p = \frac{S}{r} = \frac{42}{2} = 21;\]

\[P = 21 \cdot 2 = 42;\]

\[a = 42 - (b + c) =\]

\[= 42 - (15 + 20) = 7.\]