Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 568

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 568

Выбери издание
Геометрия 9 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 9 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 9 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{568.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[AM = MB;\]

\[BN = NC;\]

\[CK = KD;\]

\[AE = ED.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MNKE - ромб.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AM = MB\ (по\ условию)\ и\ \]

\[AE = ED\ (по\ условию):\ \]

\[ME - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Значит:\ \]

\[ME = \frac{1}{2}\text{BD\ }\]

\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]

\[2)\ В\mathrm{\Delta}BCD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow BN = NC\ (по\ условию)\ и\ \]

\[CK = KD\ (по\ условию):\]

\[NK - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Значит:\ \]

\[NK = \frac{1}{2}\text{BD\ }\]

\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AM = MB\ (по\ условию)\ и\ \]

\[BN = NC\ (по\ условию):\ \]

\[MN - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Значит:\ \]

\[MN = \frac{1}{2}\text{AC\ }\]

\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]

\[4)\ В\ \mathrm{\Delta}ADC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AE = ED\ (по\ условию)\ и\ \]

\[CK = KD\ (по\ условию):\ \]

\[KE - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Значит:\ \]

\[KE = \frac{1}{2}\text{AC\ }\]

\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]

\[5)\ MN \parallel AC\ и\ KE \parallel AC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ NM \parallel KE;\]

\[6)\ ME \parallel BD\ и\ NK \parallel BD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ME \parallel NK;\]

\[7)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[ME = NK = MN = KE.\]

\[8)\ NM \parallel KE\ и\ ME \parallel NK:\]

\[MNKE - параллелограмм;\]

\[ME = NK = MN = KE.\]

\[Значит:\ \]

\[MNKE - ромб\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция;\]

\[AM = MB;\]

\[BN = NC;\]

\[CK = KD;\]

\[AE = ED.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MNKE - ромб.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AM = MB\ (по\ условию)\ и\ \]

\[AE = ED\ (по\ условию):\ \]

\[ME - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Значит:\ \]

\[ME = \frac{1}{2}\text{BD\ }\]

\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]

\[2)\ В\mathrm{\Delta}BCD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow BN = NC\ (по\ условию)\ и\ \]

\[CK = KD\ (по\ условию):\]

\[NK - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Значит:\ \]

\[NK = \frac{1}{2}\text{BD\ }\]

\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AM = MB\ (по\ условию)\ и\ \]

\[BN = NC\ (по\ условию):\ \]

\[MN - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Значит:\ \]

\[MN = \frac{1}{2}\text{AC\ }\]

\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]

\[4)\ В\ \mathrm{\Delta}ADC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AE = ED\ (по\ условию)\ и\ \]

\[CK = KD\ (по\ условию):\ \]

\[KE - средняя\ линия\]

\[(по\ определению).\]

\[Значит:\ \]

\[KE = \frac{1}{2}\text{AC\ }\]

\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]

\[5)\ MN \parallel AC\ и\ KE \parallel AC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ NM \parallel KE;\]

\[6)\ ME \parallel BD\ и\ NK \parallel BD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ME \parallel NK;\]

\[7)\ ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция:\]

\[BD = AC \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow ME = NK = MN = KE.\]

\[8)\ NM \parallel KE\ и\ ME \parallel NK:\]

\[MNKE - параллелограмм\]

\[ME = NK = MN = KE.\ \]

\[Следовательно:\ \ \]

\[MNKE - ромб\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 9 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{568.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[S_{\text{ABC}} = 168\ см^{2};\]

\[\frac{\text{AC}}{\text{BC}} = \frac{7}{12}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AC\ и\ \text{BC.}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\frac{\text{AC}}{\text{BC}} = \frac{7}{12} \Longrightarrow AC = \frac{7BC}{12}.\]

\[2)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet AC \bullet CB =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet \frac{7BC}{12} \bullet BC = \frac{7}{24}BC^{2} =\]

\[= 168\ см^{2}.\]

\[BC^{2} = 576 \Longrightarrow BC = 24\ см.\]

\[3)\ AC = \frac{7BC}{12} = \frac{7 \bullet 24}{12} = 14\ см.\]

\[Ответ:AC = 14\ см;BC = 24\ см.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам