Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 567

 

\[\boxed{\mathbf{567.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - четырехугольник;\]

\[\text{BN} = \text{NC};\]

\[\text{CK} = \text{KD};\]

\[\text{DE} = \text{ED};\]

\[\text{BM} = \text{MA}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MNKE - параллелограмм.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow BN = NC\ (по\ условию)\ и\ \]

\[BM = MA\ (по\ условию):\ \]

\[NM - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению),\]

\[Значит:\ \]

\[NM = \frac{1}{2}\text{CA\ }\]

\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ADC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow CK = KD\ (по\ условию)\ и\ \]

\[AE = ED\ (по\ условию):\ \]

\[KE - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Значит:\ \]

\[KE = \frac{1}{2}\text{CA\ }\]

\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]

\[3)\ NM \parallel AC\ и\ KE \parallel AC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow NM \parallel KE;\]

\[4)\ KE = \frac{1}{2}\text{CA\ }и\ \]

\[NM = \frac{1}{2}CA \Longrightarrow KE = NM;\]

\[5)\ NM \parallel KE\ и\ NM = KE:\ \]

\[\ MNKE - параллелограмм\ \]

\[(по\ признаку\ параллелограмма).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{567.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\textbf{а)}\ AC = 4\ см;\]

\[BC = 11\ см;\]

\[\textbf{б)}\ AC = 1,2\ дм;\]

\[BC = 3\ дм.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABC}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet AC \bullet CB =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 4 \bullet 11 = 22\ см^{2}.\]

\[\textbf{б)}\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet AC \bullet CB =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 1,2 \bullet 3 = 1,8\ дм^{2}.\]

\[Ответ:а)\ 22\ см^{2};б)\ 1,8\ дм^{2}.\]