Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 268
Задание 268
\[\boxed{\mathbf{268.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Утверждение.}\]
\[Если\ катет\ и\ противолежащий\ \]
\[угол\ одного\ прямоугольного\ \]
\[треугольника\ соответственно\ \]
\[равны\ катету\ и\ \]
\[противолежащему\ углу\ \]
\[другого\ треугольника,\ то\ \]
\[такие\ треугольники\ равны.\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\(\ \)
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]
\[прямоугольные;\]
\[\angle C_{1} = \angle C = 90{^\circ};\]
\[AC = A_{1}C_{1};\]
\[\angle B_{1} = \angle B.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\ \]
\[\angle A = 90{^\circ} - \angle B;\ \]
\[\angle A_{1} = 90{^\circ} - \angle B_{1};\]
\[\ \angle B = \angle B_{1}.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle A = \angle A_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ \]
\[стороне\ и\ двум\ прилежащим\ \]
\[углам:\]
\[AC = A_{1}C_{1}\ (по\ условию);\]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\ \]
\[\angle C = \angle C_{1}\ (по\ условию).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{268.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]
\[\angle A,\angle B,\angle C < 90{^\circ};\]
\[\text{CD}\bot\text{AB};\text{BF}\bot\text{AC}\]
\[AC = AB;\]
\[CD \cap BF = M;\]
\[\angle BMC = 140{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle A - ?;\ \ \angle B - ?;\ \ \angle C - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\]
\[\angle B = \angle C\ (по\ свойству).\]
\[2)\ \angle DMB = 180{^\circ} - 140{^\circ} =\]
\[= 40{^\circ}\ (как\ смежные).\]
\[3)\ По\ свойству\ \]
\[прямоугольного\ треугольника:\]
\[\angle DBM = 90{^\circ} - 40{^\circ} = 50{^\circ}.\]
\[4)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle A = 90{^\circ} - 50{^\circ} = 40{^\circ}.\]
\[5)\ \angle B + \angle C = 180{^\circ} - \angle A =\]
\[= 180{^\circ} - 40{^\circ} = 140{^\circ}.\]
\[6)\ \angle B = \angle C = \frac{140{^\circ}}{2} = 70{^\circ}.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }\angle B = \angle C = 70{^\circ};\ \]
\[\angle A = 40{^\circ}.\]
