Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 267
Задание 267
\[\boxed{\mathbf{267.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]
\[остроугольные;\]
\[C_{1}E;B_{1}D;CF;BH - высоты;\]
\[B_{1}D = BH;\]
\[CF = C_{1}E;\]
\[BC = B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Прямоугольные\ \mathrm{\Delta}BHC =\]
\[= \mathrm{\Delta}B_{1}DC_{1} - по\ гипотенузе\ и\ \]
\[катету:\]
\[BC = B_{1}C_{1}\ (по\ условию);\]
\[\ BH = B_{1}D\ (по\ условию).\]
\[По\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\]
\[\angle C = \angle C_{1}.\]
\[2)\ Прямоугольные\ \mathrm{\Delta}FBC = \ \]
\[= \mathrm{\Delta}EB_{1}C_{1} - по\ гипотенузе\ и\ \]
\[катету:\]
\[FC = EC_{1}\ (по\ условию);\ \]
\[BC = B_{1}C_{1}\ (по\ условию).\]
\[По\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\]
\[\angle B = \angle B_{1}.\]
\[3)\ \ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}9 - по\ \]
\[стороне\ и\ двум\ прилежащим\ \]
\[углам:\]
\[BC = B_{1}C_{1}\ (по\ условию);\ \]
\[\angle C = \angle C_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\ \angle B = \angle B_{1}\ (см.\ пункт\ 2).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{267.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]
\[прямоугольные;\]
\[\angle A = \angle A_{1} = 90{^\circ};\]
\[\text{BD\ }и\ B_{1}D_{1} - биссектрисы;\]
\[\angle B = \angle B_{1};\]
\[BD = B_{1}D_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1} - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]
\[BD = B_{1}D_{1}\ (по\ условию);\]
\[\angle ABD = \angle A_{1}B_{1}D_{1}\ (по\ условию).\]
\[\mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1}\ \]
\[(по\ гипотенузе\ и\ острому\ углу).\]
\[По\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\]
\[AB = A_{1}B_{1}\text{.\ }\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]
\[по\ стороне\ и\ двум\ \]
\[прилежащим\ к\ ней\ углам:\]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (по\ условию);\ \]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle B = \angle B_{1}\ (по\ условию).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
