Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 269
Задание 269
\[\boxed{\mathbf{269.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[\angle A = \angle A_{1};\]
\[\angle B_{1} = \angle B;\]
\[BH = B_{1}H_{1} - высоты.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Прямоугольные\ \mathrm{\Delta}ABH =\]
\[= \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}H_{1} - по\ катету\ и\ \]
\[противолежащему\ углу:\]
\[BH = B_{1}H_{1}\ (по\ условию);\]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (по\ условию).\]
\[По\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\]
\[AB = A_{1}B_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ \]
\[стороне\ и\ двум\ прилежащим\ \]
\[углам:\]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\ \]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (по\ условию);\ \]
\[\angle B = \angle B_{1}\ (по\ условию).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{269.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AA_{1}\bot BC;\]
\[BB_{1}\bot AC;\]
\[AA_{1} \cap BB_{1} = M;\]
\[\angle A = 55{^\circ};\]
\[\angle B = 67{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle AMB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle ABB_{1} = 90{^\circ} - 55{^\circ} = 35{^\circ}.\]
\[2)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle BAA_{1} = 90{^\circ} - 67{^\circ} = 23{^\circ}.\]
\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AMB.\]
\[По\ теореме\ о\ свойстве\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\]
\[\angle AMB =\]
\[= 180{^\circ} - \angle ABB_{1} - \angle BAA_{1} =\]
\[= 180{^\circ} - 58{^\circ} = 122{^\circ}.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }\angle AMB = 122{^\circ}.\]
