Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 245
Задание 245
\[\boxed{\mathbf{245}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[CC_{1} - биссектриса\ \angle C;\]
\[BB_{1} - биссектриса\ \angle B;\]
\[CC_{1} \cap BB_{1} = O;\]
\[O \in NM;\]
\[NM \parallel BC;\]
\[NM \cap AC = N;\]
\[NM \cap AB = M.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[MN = BM + CN.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ NM \parallel BC\ и\ \]
\[CO - секущая:\]
\[\angle NOC = \angle OCB\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[2)\ \angle NOC = \angle OCB\ (см.\ пункт\ 1);\ \]
\[\angle NCO = \angle OCB\ \]
\[\left( CC_{1} - биссектриса \right);\]
\[Значит:\ \angle NCO = \angle NOC.\]
\[\mathrm{\Delta}CNO - равнобедренный\ \]
\[Следовательно:\]
\[CN = NO.\]
\[3)\ Рассмотрим\ NM \parallel BC\ и\ \]
\[BO - секущая:\]
\[\angle MOB = \angle OBC\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[4)\ \angle MOB = \angle OBC\ (см.\ пункт\ 3);\]
\[\angle MBO = \angle OBC\ \]
\[\left( BB_{1} - биссектриса \right);\]
\[Значит:\ \angle MOB = \angle MBO.\]
\[\ \mathrm{\Delta}OMB - равнобедренный\ \]
\[Следовательно:\]
\[OM = MB.\]
\[5)\ Получаем:\]
\[MN = NO + OM = CN + BM.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{245.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AO,\ OC - биссектриссы;\]
\[AC - основание;\]
\[AO \cap OC = O.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}AOC - равнобедренный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C.\]
\[2)\ \angle BAO = \angle OAC\ \]
\[(так\ как\ AO - биссектриса\ \angle A);\]
\[3)\ \angle BCO = \angle OCA\ \]
\[(так\ как\ CO - биссектриса\ \angle C);\]
\[4)\ \angle A = \angle C:\]
\[\angle BAO = \angle OAC = \angle BCO =\]
\[= \angle OCA.\]
\[5)\ \angle OAC = \angle OCA:\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
