Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 244

 

\[\boxed{\mathbf{244.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AD - бисс\ \angle A;\]

\[ED \parallel AC;\]

\[AB \cap ED = E.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ADE - равнобедренный.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ AC \parallel ED\ и\ \]

\[DA - секущая:\]

\[\angle EDA = \angle DAC\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[2)\ \angle EDA = \angle DAC\ (см.\ пункт\ 1);\ \]

\[\angle EAD = \angle DAC\ \]

\[(AD - биссектриса);\]

\[Значит:\ \angle EAD = \angle EDA.\]

\[Следовательно:\]

\[\ \mathrm{\Delta}ADE - равнобедренный\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{244.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BD - медиана;\]

\[BK - высота.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BD \geq BK.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}BKD - прямоугольный:\]

\[\angle K = 90{^\circ} - наибольший\ угол;\]

\[2)\ Пусть\ \mathrm{\Delta}ABC -\]

\[равнобедренный\ и\ BD,\]

\[\text{BK\ }опущены\ на\ основание:\]

\[BK = BD.\]

\[3)\ Пусть\ \mathrm{\Delta}ABC -\]

\[равносторонний:\ \]

\[BK = BD.\]

\[4)\ Следовательно:\]

\[BD \geq BK.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]