Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 246
Задание 246
\[\boxed{\mathbf{246.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[129.\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[BO - биссектриса\ \angle B;\]
\[CO - биссектриса\ \angle C;\]
\[OE \parallel AB;\]
\[OD \parallel AC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[P_{\text{EDO}} = BC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ OE \parallel AB\ и\ \]
\[BO - секущая:\]
\[\angle ABO = \angle BOE\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}BOE - равнобедренный\ \]
\[\angle ABO = \angle BOE\ (см.\ пункт\ 1);\ \]
\[\angle ABO = \angle OBE\ \]
\[(BO - биссектриса);\]
\[отсюда\ \angle OBE = \angle BOE.\]
\[Следовательно:\]
\[BE = EO.\]
\[3)\ Рассмотрим\ OD \parallel AC\ и\ \]
\[CO - секущая:\]
\[\angle DOC = \angle OCA\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}DOC - равнобедренный\ \]
\[\angle OCA = \angle DOC\ (см.\ пункт\ 3);\]
\[\angle OCA = \angle DCO\ \]
\[(CO - биссектриса).\]
\[Значит:\ \]
\[OD = DC.\]
\[5)\ P_{\text{EDO}} = OE + OD + ED\ \]
\[BC = BE + ED + DC =\]
\[= OE + ED + OD\]
\[P_{\text{EDO}} = BC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{246.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[a - прямая;\]
\[a \parallel CB;\]
\[CA \cap a = N;\]
\[BA \cap a = M.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}AMN - равнобедренный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ NM \parallel CB\ и\ \]
\[CN - секущая:\]
\[\angle ANM = \angle NCB\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[2)\ Рассмотрим\ NM \parallel CB\ и\ \]
\[BM - секущая:\]
\[\angle AMN = \angle MBC\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle C = \angle B\ (по\ свойству).\]
\[4)\ \angle C = \angle ANM;\ \angle B = \angle AMN;\]
\[\angle C = \angle B:\]
\[\angle ANM = \angle AMN.\]
\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]
\[треугольника:\]
\[\mathrm{\Delta}AMN - равнобедренный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
