Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 236
Задание 236
\[\boxed{\mathbf{236.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[AB > BC > AC.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle A > 90{^\circ} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Если\ \angle A - тупой,\ \]
\[то\ \angle A > 90{^\circ}.\]
\[2)\ В\ треугольнике\ только\ один\ \]
\[угол\ может\ быть\ больше\ 90{^\circ}.\]
\[3)\ AB - наибольшая\ сторона\]
\[\ (по\ условию),\]
\[больший\ угол\ лежит\ против\ \]
\[большей\ стороны:\]
\[\angle C > \angle A;\ \]
\[5)\ Если\ \angle C > \angle A,\ то\ \angle C > 90{^\circ},\ \]
\[что\ противоречит\ пункту\ 2.\]
\[Следовательно:\ \ \ \angle A \ngtr 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }\angle A\ не\ может\ быть\ \]
\[больше\ 90{^\circ}.\]
\[б\mathbf{)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]
\[Дано:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[AB = AC < BC.\]
\[Найти:\]
\[\angle A > 90{^\circ} - ?\]
\[Решение.\]
\[1)\ AB = AC:\]
\[\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\]
\[2)\ \angle B\ и\ \angle C\ могут\ быть\ только\ \]
\[острыми,\ так\ как\ в\ \]
\[треугольнике\ только\ один\ \]
\[угол\ может\ быть\ тупым.\]
\[3)\ BC > AB = AC:\]
\[\ \angle A - может\ быть\ тупым.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }\angle A\ \ может\ быть\ \]
\[больше\ 90{^\circ}.\]
\[\boxed{\mathbf{236.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[AM = \frac{1}{2}\text{BC.}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ BM = AM:\]
\[\ \mathrm{\Delta}ABM - равнобедренный.\]
\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle B = \angle BAM.\ \]
\[2)\ AM = MC:\]
\[\mathrm{\Delta}AMC - равнобедренный.\]
\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle C = \angle MAC.\]
\[3)\ Пусть\ \angle B = \angle BAM = x,\ \]
\[\angle C = \angle MAC = y;\]
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\ \]
\[(по\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]
\[треугольнике).\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[x + y + x + y = 180{^\circ}\]
\[2x + 2y = 180{^\circ}\]
\[x + y = 90{^\circ}.\]
\[4)\ \angle A = \angle MAC + \angle BAM =\]
\[= y + x = 90{^\circ}:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
